Прямая, плоскость и их уравнения

Начальные сведения

Прямая на плоскости

Введено понятие прямой, показаны принятые обозначения, рассмотрены варианты взаимного расположения прямой и точки, двух прямых, перечислены способы задания прямой на плоскости.

Прямая в пространстве

Получите представление о прямой линии в пространстве, рассмотрите варианты взаимного расположения прямых и способы задания прямой в пространстве.

Плоскость в пространстве

Дано понятие плоскости в трехмерном пространстве, представлены варианты ее взаимного расположения с точкой, прямой и другой плоскостью, показаны способы задания.

Уравнения прямой на плоскости

Виды уравнения прямой на плоскости

Что называют уравнением прямой и какие виды уравнения прямой на плоскости существуют? В этой статье Вы найдете ответы на эти вопросы.

Направляющий вектор прямой

Познакомьтесь с направляющим вектором прямой, узнайте как его координаты участвуют в записи уравнения прямой.

Нормальный вектор прямой на плоскости

Узнайте что такое нормальный вектор прямой и как определяются его координаты по уравнению прямой на плоскости.

Общее уравнение прямой

Всесторонне разобрано общее уравнение прямой, показаны неполные уравнения, приведены примеры и графические иллюстрации.

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Научитесь работать с каноническими уравнениями прямой, разберитесь как в их записи участвуют координаты направляющего вектора прямой, рассмотрите решения характерных задач.

Уравнение прямой в отрезках

Откройте для себя уравнение прямой в отрезках, узнайте почему оно получило такое название и почему с помощью уравнения этого вида легко построить прямую с прямоугольной системе координат.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Рассмотрено уравнение прямой с угловым коэффициентом, введены определения угла наклона и углового коэффициента, разобраны решения характерных задач на составление уравнений прямой этого вида.

Параметрические уравнения прямой на плоскости

Познакомьтесь с параметрическими уравнениями прямой на плоскости, научитесь от уравнений прямой другого вида переходить к параметрическим уравнениями и обратно.

Нормальное уравнение прямой

Узнайте как выводится нормальное уравнение прямой и как оно применяется для нахождения расстояния от точки до прямой.

Уравнения плоскости

Виды уравнений плоскости

Узнайте какими уравнениями описываются плоскости в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве.

Нормальный вектор плоскости

Запомните определение нормального вектора плоскости, посмотрите как его координаты участвуют в записи уравнений плоскости.

Общее уравнение плоскости

Познакомьтесь с полными и неполными общими уравнениями плоскости, рассмотрите примеры и решения характерных задач.

Уравнение плоскости в отрезках

Показано как из общего уравнения плоскости получить уравнение плоскости в отрезках и как его использовать для построения плоскости.

Нормальное уравнение плоскости

Разобрано как нормальное (нормированное) уравнение плоскости получается из общего и как оно применяется для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Уравнения прямой в пространстве

Виды уравнений прямой в пространстве

Показано с помощью каких уравнений можно задать прямую линию в пространстве в заданной прямоугольной системе координат.

Уравнения прямой - уравнения двух пересекающихся плоскостей

Разобрано как прямая линия в прямоугольной системе координат в пространстве задается уравнениями двух пересекающихся плоскостей.

Параметрические уравнения прямой в пространстве

Познакомьтесь с параметрическими уравнениями прямой в пространстве, рассмотрите примеры их составления и способы перехода к уравнениям другого вида.

Канонические уравнения прямой в пространстве

Подробно рассмотрены канонические уравнения прямой в пространстве, показана их связь с другими видами уравнений, приведены решения характерных примеров и задач.

Параллельность и перпендикулярность

Параллельные прямые, параллельность прямых

Даны основные сведения о параллельных прямых, перечислены признаки и условия параллельности прямых в том числе через направляющие и нормальные векторы.

Перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямых

Приведены начальные сведения о перпендикулярных прямых, разобраны признаки и условия перпендикулярности прямых.

Параллельные прямая и плоскость

Получите основные сведения о параллельных прямой и плоскости, научитесь выяснять параллельны ли прямая и плоскость.

Перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярность прямой и плоскости

Примите к сведению условия и признаки перпендикулярности прямой и плоскости, ознакомьтесь с решением характерных примеров.

Параллельные плоскости, параллельность плоскостей

Познакомьтесь с определением параллельных плоскостей и с условиями параллельности, разберите решения характерных примеров и задач.

Перпендикулярные плоскости, перпендикулярность плоскостей

Приведены признаки и условия перпендикулярности плоскостей, позволяющие устанавливать параллельны ли плоскости, заданные своими уравнениями.

Составление уравнений прямой

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Научитесь составлять уравнение прямой, когда известны координаты двух лежащих на ней точек, в этом Вам помогут прведенные решения примеров с пояснениями.

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

Узнайте как составляются уравнения прямой, когда известны уравнения параллельной ей прямой и координаты точки, через которую она проходит.

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой

Разберитесь с составлением уравнений прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданной прямой, рассмотрите решения характерных примеров.

Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно к плоскости

Познакомьтесь с принципом составления уравнений прямой, которая проходит через заданную точку перпендикулярно заданной плоскости.

Уравнения прямой, проходящей через точку параллельно двум пересекающимся плоскостям

Показана суть составления уравнений прямой для данных условий, приведены готовые решения примеров.

Составление уравнений плоскости

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Узнайте как составляется уравнение плоскости, когда даны координаты трех ее точек, рассмотрите решения примеров.

Уравнение плоскости, проходящей прямую и точку

На примерах показано как составить уравнение плоскости, когда известно уравнение лежащей на ней прямой и координаты точки.

Уравнение плоскости, проходящей через две прямые

Научитесь записывать уравнение плоскости, которая проходит через две заданные параллельные или пересекающиеся прямые.

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой

Показано как составляется уравнение плоскости, если известны координаты одной ее точки и уравнение прямой, которой она перпендикулярна.

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости

Разберитесь с составлением уравнения плоскости, когда известны координаты точки, через которую она проходит, и уравнение плоскости, которой она параллельна.

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям

Показаны примеры составления уравнения плоскости, которая перпендикулярна двум заданным плоскостям и проходит через заданную точку.

Нахождение углов методом координат

Угол между пересекающимися прямыми

Получена формула для нахождения косинуса угла и самого угла между пересекающимися прямыми, показаны решения примеров.

Угол между скрещивающимися прямыми

Дано определение угла между скрещивающимися прямыми и разобрано как находить этот угол методом координат.

Угол между прямой и плоскостью

Узнайте как находить угол между прямой и плоскостью когда известны их уравнения, разберитесь в решениях характерных примеров.

Угол между плоскостями

Разберитесь с нахождением угла между пересекающимися плоскостями, запомните формулу и рассмотрите приведенные решения примеров.

Нахождение координат точек пересечения

Координаты точки пересечения прямых

Узнайте как находить координаты точки пересечения двух прямых на плоскости и в пространстве, разберите решения характерных задач.

Координаты точки пересечения прямой и плоскости

На примерах показаны способы нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости.

Нахождение расстояний методом координат

Расстояние от точки до прямой

Разобраны различные способы нахождения расстояния от заданной точки до заданной прямой, в том числе с использованием нормального уравнения прямой, приведены решения примеров.

Расстояние от точки до плоскости

Научитесь находить расстояние от точки до плоскости методом координат, для этого удобно использовать нормальное уравнение плоскости.

Расстояние между параллельными прямыми

Познакомьтесь со способами нахождения расстояния между параллельными прямыми в прямоугольной системе координат.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Узнайте как определяется расстояние между скрещивающимися прямыми, разберите примеры нахождения расстояния методом координат.

Расстояние между параллельными прямой и плоскостью

Показано как находить расстояние между прямой и плоскостью, которые параллельны, для пояснения приведены решения примеров.

Расстояние между параллельными плоскостями

Разберитесь с нахождением расстояния между параллельными плоскостями, когда известны их уравнения.

Связки и пучки

Пучок прямых, уравнение пучка прямых

Узнайте что такое пучок прямых, рассмотрите его уравнение и связанные с пучками прямых характерные примеры.

Пучок плоскостей, уравнение пучка плоскостей

Познакомьтесь с пучком плоскостей и видом уравнения пучка плоскостей.

Связка плоскостей, уравнение связки плоскостей

Дано определение связки плоскостей и ее уравнение, показаны решения примеров.

Проекция точки на прямую и плоскость

Проекция точки на прямую

Узнайте что называют проекцией точки на прямую и как находятся координаты проекции.

Проекция точки на плоскость

Показано как находить координаты проекции точки на плоскость, разобраны решения примеров.


Профиль автора статьи в Google+