Прямая, плоскость и их уравнения

Введено понятие прямой, показаны принятые обозначения, рассмотрены варианты взаимного расположения прямой и точки, двух прямых, перечислены способы задания прямой на плоскости.

Получите представление о прямой линии в пространстве, рассмотрите варианты взаимного расположения прямых и способы задания прямой в пространстве.

Дано понятие плоскости в трехмерном пространстве, представлены варианты ее взаимного расположения с точкой, прямой и другой плоскостью, показаны способы задания.

Что называют уравнением прямой и какие виды уравнения прямой на плоскости существуют? В этой статье Вы найдете ответы на эти вопросы.

Познакомьтесь с направляющим вектором прямой, узнайте как его координаты участвуют в записи уравнения прямой.

Узнайте что такое нормальный вектор прямой и как определяются его координаты по уравнению прямой на плоскости.

Всесторонне разобрано общее уравнение прямой, показаны неполные уравнения, приведены примеры и графические иллюстрации.

Научитесь работать с каноническими уравнениями прямой, разберитесь как в их записи участвуют координаты направляющего вектора прямой, рассмотрите решения характерных задач.

Откройте для себя уравнение прямой в отрезках, узнайте почему оно получило такое название и почему с помощью уравнения этого вида легко построить прямую с прямоугольной системе координат.

Рассмотрено уравнение прямой с угловым коэффициентом, введены определения угла наклона и углового коэффициента, разобраны решения характерных задач на составление уравнений прямой этого вида.

Познакомьтесь с параметрическими уравнениями прямой на плоскости, научитесь от уравнений прямой другого вида переходить к параметрическим уравнениями и обратно.

Узнайте как выводится нормальное уравнение прямой и как оно применяется для нахождения расстояния от точки до прямой.

Узнайте какими уравнениями описываются плоскости в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве.

Запомните определение нормального вектора плоскости, посмотрите как его координаты участвуют в записи уравнений плоскости.

Познакомьтесь с полными и неполными общими уравнениями плоскости, рассмотрите примеры и решения характерных задач.

Показано как из общего уравнения плоскости получить уравнение плоскости в отрезках и как его использовать для построения плоскости.

Разобрано как нормальное (нормированное) уравнение плоскости получается из общего и как оно применяется для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Показано с помощью каких уравнений можно задать прямую линию в пространстве в заданной прямоугольной системе координат.

Разобрано как прямая линия в прямоугольной системе координат в пространстве задается уравнениями двух пересекающихся плоскостей.

Познакомьтесь с параметрическими уравнениями прямой в пространстве, рассмотрите примеры их составления и способы перехода к уравнениям другого вида.

Подробно рассмотрены канонические уравнения прямой в пространстве, показана их связь с другими видами уравнений, приведены решения характерных примеров и задач.

Даны основные сведения о параллельных прямых, перечислены признаки и условия параллельности прямых в том числе через направляющие и нормальные векторы.

Приведены начальные сведения о перпендикулярных прямых, разобраны признаки и условия перпендикулярности прямых.

Получите основные сведения о параллельных прямой и плоскости, научитесь выяснять параллельны ли прямая и плоскость.

Примите к сведению условия и признаки перпендикулярности прямой и плоскости, ознакомьтесь с решением характерных примеров.

Познакомьтесь с определением параллельных плоскостей и с условиями параллельности, разберите решения характерных примеров и задач.

Приведены признаки и условия перпендикулярности плоскостей, позволяющие устанавливать параллельны ли плоскости, заданные своими уравнениями.

Научитесь составлять уравнение прямой, когда известны координаты двух лежащих на ней точек, в этом Вам помогут прведенные решения примеров с пояснениями.

Узнайте как составляются уравнения прямой, когда известны уравнения параллельной ей прямой и координаты точки, через которую она проходит.

Разберитесь с составлением уравнений прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданной прямой, рассмотрите решения характерных примеров.

Познакомьтесь с принципом составления уравнений прямой, которая проходит через заданную точку перпендикулярно заданной плоскости.

Показана суть составления уравнений прямой для данных условий, приведены готовые решения примеров.

Узнайте как составляется уравнение плоскости, когда даны координаты трех ее точек, рассмотрите решения примеров.

На примерах показано как составить уравнение плоскости, когда известно уравнение лежащей на ней прямой и координаты точки.

Научитесь записывать уравнение плоскости, которая проходит через две заданные параллельные или пересекающиеся прямые.

Показано как составляется уравнение плоскости, если известны координаты одной ее точки и уравнение прямой, которой она перпендикулярна.

Разберитесь с составлением уравнения плоскости, когда известны координаты точки, через которую она проходит, и уравнение плоскости, которой она параллельна.

Показаны примеры составления уравнения плоскости, которая перпендикулярна двум заданным плоскостям и проходит через заданную точку.

Получена формула для нахождения косинуса угла и самого угла между пересекающимися прямыми, показаны решения примеров.

Дано определение угла между скрещивающимися прямыми и разобрано как находить этот угол методом координат.

Узнайте как находить угол между прямой и плоскостью когда известны их уравнения, разберитесь в решениях характерных примеров.

Разберитесь с нахождением угла между пересекающимися плоскостями, запомните формулу и рассмотрите приведенные решения примеров.

Узнайте как находить координаты точки пересечения двух прямых на плоскости и в пространстве, разберите решения характерных задач.

На примерах показаны способы нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости.

Разобраны различные способы нахождения расстояния от заданной точки до заданной прямой, в том числе с использованием нормального уравнения прямой, приведены решения примеров.

Научитесь находить расстояние от точки до плоскости методом координат, для этого удобно использовать нормальное уравнение плоскости.

Познакомьтесь со способами нахождения расстояния между параллельными прямыми в прямоугольной системе координат.

Узнайте как определяется расстояние между скрещивающимися прямыми, разберите примеры нахождения расстояния методом координат.

Показано как находить расстояние между прямой и плоскостью, которые параллельны, для пояснения приведены решения примеров.

Разберитесь с нахождением расстояния между параллельными плоскостями, когда известны их уравнения.

Узнайте что такое пучок прямых, рассмотрите его уравнение и связанные с пучками прямых характерные примеры.

Познакомьтесь с пучком плоскостей и видом уравнения пучка плоскостей.

Дано определение связки плоскостей и ее уравнение, показаны решения примеров.

Узнайте что называют проекцией точки на прямую и как находятся координаты проекции.

Показано как находить координаты проекции точки на плоскость, разобраны решения примеров.