Решите уравнение .

Видно, что переменная находится в показателях степеней. Значит, нам нужно решить показательное уравнение. Заданное показательное уравнение по структуре является уравнением дробь равна нулю. Известно, что уравнение дробь равна нулю на области допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения равносильно уравнению числитель равен нулю. Таким образом, чтобы решить заданное показательное уравнение , надо решить уравнение 2^x2−x−64=0 и отбросить корни, которые не принадлежат ОДЗ для исходного уравнения. Сделаем это.

Уравнение 2^x2−x−64=0 – показательное. Оно после проведения двух равносильных преобразований уравнения - переноса числа 64 в правую часть и представления числа 64 в виде степени числа 2, - приобретает вид 2^x2−x=2⁶. Полученное показательное уравнение можно решить методом уравнивания показателей. По этому методу решение уравнения 2^x2−x=2⁶ заменяется решением уравнения x²−x=6, которое равносильно квадратному уравнению x²−x−6=0. Корни последнего уравнения можно найти, например, через дискриминант:

Остается протестировать найденные корни на предмет их принадлежности ОДЗ для исходного уравнения. ОДЗ для уравнения определяется двумя условиями и x+1≥0 (при необходимости см. нахождение ОДЗ). Проверим, удовлетворяют ли этим условиям корни x₁=−2 и x₂=3. Сделаем это путем подстановки:

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 3.

3.