Решение показательных уравнений «дробь равна нулю»
Показательные уравнения могут иметь структуру C/g(x)=0 и f(x)/g(x)=0, где C – некоторое число, f(x) и g(x) – выражения с переменной x. То есть, бывают показательные уравнения, которые являются уравнениями дробь равна нулю. Вот для наглядности несколько примеров таких показательных уравнений: 
, 
, 
. В этой статье мы разберемся, как проводится решение показательных уравнений дробь равна нулю. Начнем с краткой теоретической части. Дальше разберем решения характерных показательных уравнений.
Краткая теория
Как известно, уравнение f(x)/g(x)=0, в том числе показательное, равносильно уравнению f(x)=0 на области допустимых значений (ОДЗ) переменной x для уравнения f(x)/g(x)=0. Из этого следует, что для решения показательного уравнения f(x)/g(x)=0 нужно решить уравнение f(x)=0, и отсеять посторонние корни, например, по ОДЗ.
Следует отдельно обговорить случаи, когда числитель дроби, находящейся в левой части уравнения, является числом. Показательное уравнение C/g(x)=0, С≠0, то есть, уравнение, в числителе которого находится отличное от нуля число, не имеет решений. А решением показательного уравнения 0/g(x)=0 с нулем в числителе является множество, совпадающее с ОДЗ для этого уравнения.
Обоснование сказанного представлено в материале решение уравнений дробь равна нулю.
Примеры
Серию примеров начнем с решения такого показательного уравнения 
. Это, очевидно, показательное уравнение, имеющее структуру «дробь равна нулю». И в числителе, и в знаменателе дроби находятся выражения с переменными. Для решения такого уравнения нужно перейти к уравнению «числитель равен нулю», найти его решение, и провести отсеивание посторонних корней. Отсеивание посторонних корней можно проводить как через проверку подстановкой, так и через ОДЗ, все зависит от того, что проще.
Остается рассмотреть примеры решения показательных уравнений вида «дробь равна нулю» с числами в числителе. Возьмем для примера уравнения 
и 
. В первом уравнении в знаменателе стоит отличное от нуля число. Это позволяет сразу сделать вывод об отсутствии корней. Этот вывод следует из того, что числовая дробь с отличным от нуля числителем не может быть равна нулю. Во втором показательном уравнении «дробь равна нулю» в числителе дроби находится нуль. В этом случае решением уравнения является любое число из ОДЗ для этого уравнения. Действительно, для любого x0 из ОДЗ для уравнения 0/g(x)=0 числовая дробь 0/g(x0) имеет смысл и равна нулю, ведь известно, что дробь тогда и только тогда равна нулю, когда ее числитель равен нулю и знаменатель имеет смысл и отличен от нуля. Таким образом, решение второго из указанных показательных уравнений сводится к нахождению ОДЗ. Давайте оформим решение как следует.