Сложение смешанных чисел: правила, примеры, решения.
В этой статье мы разберемся, как проводится сложение смешанных чисел, а также остановимся на сложении смешанного числа с натуральным числом и обыкновенной дробью. Для этого мы приведем необходимые правила, и, конечно же, рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с подробными решениями.
Сложение смешанного числа и натурального числа
Сразу дадим правило сложения смешанного и натурального числа: чтобы сложить смешанное число и натуральное число, надо к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, а дробную часть оставить без изменения.
Немного поясним это правило. Пусть нам нужно провести сложение смешанного числа 
и натурального числа n. Любое смешанное число равно сумме целой и дробной части, поэтому 
, а свойства сложения позволяют последнюю сумму переписать в виде 
. Очевидно, значение последнего выражения равно смешанному числу с целой частью a+n и дробной частью b/c.
Осталось рассмотреть пример сложения смешанного числа и натурального числа.
Пример.
Выполните сложение смешанного числа 
и числа 17.
Решение.
Имеем, .
Ответ:
.
Сложение смешанного числа и смешанного числа
Сейчас рассмотрим, как выполняется сложение смешанных чисел.
Сложение двух смешанных чисел, после их замены суммами целой и дробной части, сводится к сложению двух натуральных чисел и двух обыкновенных дробей. Действительно, 
. А как вычисляются такие суммы, мы уже разобрались в разделе сложение трех и большего количества дробей.
При сложении смешанных чисел удобно отдельно складывать целые части, и отдельно дробные части. Так можно поступать в силу свойств сложения: 
.
Разберем примеры сложения смешанных чисел.
Пример.
Сложите смешанное число 
и смешанное число 
.
Решение.
Целая часть смешанного числа равна 2, целая часть числа равна 8, их сложение дает 2+8=10. Дробная часть смешанного числа равна 1/2, дробная часть смешанного числа равна 2/7, выполнив сложение дробей с разными знаменателями 1/2 и 2/7, имеем 
.
Таким образом, 
.
Запишем решение кратко: .
Ответ:
.
Обратите внимание: если при сложении дробных частей смешанных чисел получается сократимая дробь, то нужно провести сокращение дроби, также нельзя забывать про выделение целой части из неправильной дроби.
Пример.
Выполните сложение двух смешанных чисел 
и 
.
Решение.
Выполняем сложение смешанных чисел как обычно: .
Очевидно, 12/8 - сократимая дробь, выполнив сокращение дроби на 4, получаем 3/2. Очевидно, 3/2 – неправильная дробь, и нужно провести выделение целой части из неправильной дроби, имеем 
.
Теперь можно закончить сложение исходных смешанных чисел: 
.
Ответ:
.
Результатом сложения смешанных чисел может быть натуральное число. Это возможно, когда сумма дробных частей складываемых смешанных чисел дает натуральное число. Приведем пример, подтверждающий сказанное.
Пример.
Сложите смешанные числа 
и 
.
Решение.
Представив смешанные числа в виде сумм целой и дробной части, получаем .
Ответ:
.
Аналогично, складывая целые и дробные части, можно проводить сложение трех, четырех и большего количества смешанных чисел.
Пример.
Проведите сложение трех смешанных чисел 
.
Решение.
.
Ответ:
.
Сложение смешанного числа и обыкновенной дроби
Сложение смешанного числа и правильной дроби можно выполнить, прибавив к данной дроби дробную часть данного смешанного числа: 
.
Пример.
Выполните сложение обыкновенной дроби 5/12 и смешанного числа 
.
Решение.
.
Осталось выделить целую часть из неправильной дроби и завершить вычисления: 
.
Итак, сложение правильной дроби 5/12 и смешанного числа дает 
.
Ответ:
.
Сложение смешанного числа и неправильной обыкновенной дроби сводится к сложению двух смешанных чисел. Для этого достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.
Пример.
Вычислите сумму 
.
Решение.
Для начала выделим целую часть из неправильной дроби 22/5, имеем 
. Теперь сложение смешанного числа и неправильной дроби приводится к сложению двух смешанных чисел: .
Ответ:
.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.