Решение показательных уравнений графическим методом
Продолжаем говорить про показательные уравнения и их решение. Некоторые показательные уравнения можно решить при помощи графического метода решения уравнений. В этой статье мы подробно разберем, как проводится решение показательных уравнений графическим методом. Начнем с теории – кратко напомним основные положения графического метода и обговорим, в каких случаях к нему стоит обращаются при решении показательных уравнений. Продолжим практической частью – разберем пример решения характерного показательного уравнения.
Теория
Графический метод решения уравнений, в том числе и показательных, предполагает построение в одной системе координат графиков функций, отвечающих левой и правой части решаемого уравнения, с целью определения количества всех точек пересечения и абсцисс этих точек. Количество точек пересечения дает число корней уравнения, а абсциссы точек пересечения (при наличии таких точек) дают соответствующие значения корней. Например, чтобы решить графическим методом показательное уравнение 
, надо построить в одной системе координат графики функций 
и 
, посмотреть, имеют ли эти графики общие точки: если нет, то сделать вывод об отсутствии корней, а если имеют, то определить абсциссы всех этих точек, они являются корнями уравнения.
Необходимо понимать, что все результаты, получаемые по графикам, являются приближенными с точностью, соответствующей точности построения. Это обуславливает ряд тонкостей использования графического метода для решения уравнений. Первая тонкость касается случаев, когда графики функций, отвечающих частям уравнения, на некоторых интервалах очень близко подходят друг к другу, почти сливаются. В таких ситуациях практически невозможно определить количество точек пересечения на этих интервалах, не говоря уже про определение абсцисс точек пересечения. Здесь приходится либо увеличивать точность построения до полного прояснения картины, либо отказываться от графического метода. Вторая тонкость заключается в том, что определенные по чертежу абсциссы точек пересечения можно рассматривать только как приближенные значения корней уравнения. Возможно, среди них есть точные корни. Это позволяет выяснить дополнительная проверка, например, проверка подстановкой. Оговоренные нюансы на примерах и с графическими иллюстрациями детально разобраны в общей статье, посвященной графическому методу решения уравнений.
В этом пункте осталось обговорить, для решения каких показательных уравнений стоит обращаться к графическому методу. Обычно, показательные уравнения решаются графически тогда, когда не видно более простого и привычного метода решения показательного уравнения (см. методы решения показательных уравнений), и при этом функции, отвечающие частям уравнения, не очень сложные в плане построения их графиков.
Пример решения показательного уравнения
Давайте рассмотрим пример решения показательного уравнения графическим методом. Для примера возьмем показательное уравнение 
. Это типичное уравнение в том плане, что для него не видно другого метода решения, и легко построить графики функций y=3x и 
, отвечающих его частям. Первая функция y=3x – это показательная функция, ее график нам хорошо знаком. График второй функции легко получить посредством геометрических преобразований графика функции y=2x.