Решить уравнение

Перед нами иррациональное уравнение (см. что такое иррациональное уравнение) вида , где 2·k=2, f(x)=2·x²−3·x−5, g(x)=x−1. Такие иррациональные уравнения можно решать методом решения уравнений по определению корня: переходить от уравнения к системе , которая имеет то же множество решений.

Переходим к равносильной системе . Решаем систему. После раскрытия скобок, переноса всех слагаемых в одну часть уравнения и приведения подобных слагаемых первое уравнение системы сводится к квадратному уравнению x²−x−6=0, решениями которого являются числа −2 и 3, а решение линейного неравенства x−1≥0 есть множество x≥1. Таким образом, единственным решением системы является число 3, оно же будет и единственным решением исходного иррационального уравнения.

Покажем вариант записи решения без слов:

3.