Решить иррациональное уравнение

Для решения этого уравнения воспользуемся методом решения уравнений по определению корня. Согласно этому методу решения, иррациональное уравнение заменяется системой , которая имеет то же множество решений.

Итак, переходим к системе . Решать систему будем так: решим уравнение (1−2·x)²=5·x²+4·x−8, и если оно имеет корни, то подставим их в неравенство 1−2·x≥0 и проверим, какие из них удовлетворяют этому неравенству, они и будут искомыми решениями.

Подставляем первый корень −9 в неравенство 1−2·x≥0, имеем 1−2·(−9)≥0, что то же самое 19≥0. Это верное числовое неравенство, значит, −9 является решением системы, следовательно, является решением исходного уравнения. Подставляем второй корень 1 в неравенство 1−2·x≥0, имеем 1−2·1≥0 и дальше −1≥0. Это неравенство неверное, значит, 1 не является решением системы, следовательно, не является решением исходного уравнения.

Итак, иррациональное уравнение имеет единственный корень −9.

−9.