Векторы, действия с векторами

Познакомьтесь с определением вектора, его геометрическим образом, принятыми обозначениями и другими сопуствтующими определениями.

Детально разобраны операции сложения векторов и умножения вектора на число, перечислены их свойства, даны графические иллюстрации.

Получите представление о координатной (числовой) прямой, узнайте что называют координатой точки.

Узнайте как вводится прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве и как в ней определяются координаты точек.

Познакомьтесь с определениями координатных векторов, с разложением произвольного вектора по координатным векторам и определением координат вектора.

На примерах разобрано применение формулы для нахождения координат вектора по известным координатам его начала и конца.

Научитесь находить длину вектора по его известным координатам, запомните соответствующую формулу и разберите представленные решения примеров.

Узнайте что называют углом между векторами и научитесь находить угол по известным координатам векторов с использованием соответствующей формулы.

Даны определения проекции вектора на ось (направление) и числовой проекции вектора, рассмотрены примеры.

Подробно показано как выполняется сложение векторов и умножение вектора на число, когда известны их координаты, приведены примеры с доступно изложенными решениями.

Введено определение скалярного произведения векторов, перечислены его свойства, дан его физический смысл и формулы для его вычисления, показаны решения характерных примеров.

Познакомьтесь с векторным произведением векторов, его свойствами, геометрическим и механическим смыслом, рассмотрите решения характерных примеров и задач.

Изучите смешанное произведение векторов: ознакомьтесь с определением, свойствами и геометрическим смыслом, научитесь вычислять смешанное произведение и решать другие задачи.

Познакомьтесь с необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов, научитесь находить вектор, коллинеарный данному.

Показано как проверять перпендикулярность векторов посредством вычисления их скалярного произведения, приведены решения характерных примеров.

Разобрано как выявить являются ли три вектора компланарными с помощью вычисления смешанного произведения, показаны решения примеров.

Получена формула для вычисления расстояния от точки до точки по координатам, разобраны решения примеров.

Научитесь находить координаты середины отрезка, когда известны координаты его концов, изучите теорию и рассмотрите готовые решения примеров.

Выведены формулы для нахождения координат точки, которая делит отрезок в заданном отношении, показаны решения характерных примеров.

Дано определение n-мерного вектора, введены операции сложения и умножения на число, перечислены их свойства.

Познакомьтесь с определениями линейной зависимости и независимости системы векторов, научитесь исследовать систему векторов на линейную зависимость.

Узнайте про размерность и базис векторного пространства, рассмотрите примеры разложения векторов по базису.