Векторы, действия с векторами

Начальные сведения

Векторы - основные определения

Познакомьтесь с определением вектора, его геометрическим образом, принятыми обозначениями и другими сопуствтующими определениями.

Операции над векторами, свойства операций

Детально разобраны операции сложения векторов и умножения вектора на число, перечислены их свойства, даны графические иллюстрации.

Векторы в системе координат

Координатная прямая, координатный луч

Получите представление о координатной (числовой) прямой, узнайте что называют координатой точки.

Прямоугольная система координат

Узнайте как вводится прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве и как в ней определяются координаты точек.

Координаты вектора

Познакомьтесь с определениями координатных векторов, с разложением произвольного вектора по координатным векторам и определением координат вектора.

Координаты вектора по координатам точек его начала и конца

На примерах разобрано применение формулы для нахождения координат вектора по известным координатам его начала и конца.

Нахождение длины вектора

Научитесь находить длину вектора по его известным координатам, запомните соответствующую формулу и разберите представленные решения примеров.

Угол между векторами

Узнайте что называют углом между векторами и научитесь находить угол по известным координатам векторов с использованием соответствующей формулы.

Проекция вектора на ось, числовая проекция вектора

Даны определения проекции вектора на ось (направление) и числовой проекции вектора, рассмотрены примеры.

Операции с векторами

Сложение и умножение вектора на число в координатах

Подробно показано как выполняется сложение векторов и умножение вектора на число, когда известны их координаты, приведены примеры с доступно изложенными решениями.

Скалярное произведение векторов

Введено определение скалярного произведения векторов, перечислены его свойства, дан его физический смысл и формулы для его вычисления, показаны решения характерных примеров.

Векторное произведение векторов

Познакомьтесь с векторным произведением векторов, его свойствами, геометрическим и механическим смыслом, рассмотрите решения характерных примеров и задач.

Смешанное произведение векторов

Изучите смешанное произведение векторов: ознакомьтесь с определением, свойствами и геометрическим смыслом, научитесь вычислять смешанное произведение и решать другие задачи.

Коллинеарность, перпендикулярность, компланарность

Условие коллинеарности векторов

Познакомьтесь с необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов, научитесь находить вектор, коллинеарный данному.

Условие перпендикулярности векторов

Показано как проверять перпендикулярность векторов посредством вычисления их скалярного произведения, приведены решения характерных примеров.

Компланарные векторы

Разобрано как выявить являются ли три вектора компланарными с помощью вычисления смешанного произведения, показаны решения примеров.

Приложения

Расстояние от точки до точки

Получена формула для вычисления расстояния от точки до точки по координатам, разобраны решения примеров.

Координаты середины отрезка

Научитесь находить координаты середины отрезка, когда известны координаты его концов, изучите теорию и рассмотрите готовые решения примеров.

Деление отрезка в данном отношении

Выведены формулы для нахождения координат точки, которая делит отрезок в заданном отношении, показаны решения характерных примеров.

n-мерные векторы

n-мерные векторы - основные сведения

Дано определение n-мерного вектора, введены операции сложения и умножения на число, перечислены их свойства.

Линейная зависимость и независимость

Познакомьтесь с определениями линейной зависимости и независимости системы векторов, научитесь исследовать систему векторов на линейную зависимость.

Размерность и базис векторного пространства

Узнайте про размерность и базис векторного пространства, рассмотрите примеры разложения векторов по базису.


Профиль автора статьи в Google+