Математика на cleverstudents.ru

Тригонометрия, тригонометрические формулы

Единичная окружность в тригонометрии.

Изучение тригонометрии проводится на так называемой единичной окружности. Дадим определение единичной окружности.

Для наглядности изобразим единичную окружность.

Поясним, как единичная окружность связана с тригонометрией.

В тригонометрии мы имеем дело с углами поворота. Углы поворота в свою очередь связаны с вращением по окружности. Величины углов поворота не зависят от радиуса окружности, по которой происходит вращение, поэтому удобно работать именно с окружностью единичного радиуса, что позволяет избавиться от коэффициентов при математическом описании. Это и объясняет тот факт, что используется единичная окружность.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в тригонометрии дается через координаты точек на единичной окружности. Использование этих определений дает возможность обосновать свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Единичная окружность задается уравнением вида x²+y²=1 (смотрите уравнение окружности). Это уравнение, вместе с определениями синуса и косинуса, позволяют записать основное тригонометрическое тождество: sin²x+cos²x=1. Использование единичной окружности также позволяет доказывать основные формулы тригонометрии.