Карта сайта.
Множества
Натуральные числа и действия над ними.
Целые числа и действия над ними.
-
Целые числа – общее представление.
-
Сравнение целых чисел, правила, примеры и решения.
-
Сложение целых чисел - общее представление, правила, примеры, решения.
-
Вычитание целых чисел - правила, примеры, решения.
-
Умножение целых чисел - правила, примеры, решения.
-
Деление целых чисел - правила, примеры, решения.
-
Деление целых чисел с остатком, правила, примеры.
-
Свойства сложения, умножения, вычитания и деления целых чисел.
Делимость.
-
Делимость целых чисел, понятие, свойства делимости.
-
Делители числа и кратные числа, определения, примеры.
-
Наибольший общий делитель (НОД), определение, примеры, свойства НОД.
-
Нахождение НОД - алгоритм Евклида и другие способы.
-
НОК - наименьшее общее кратное, определение, примеры, связь между НОК и НОД.
-
Нахождение НОК - способы и примеры нахождения НОК.
-
Число делителей числа, все делители числа.
-
Простые и составные числа, таблица простых чисел, решето Эратосфена.
-
Взаимно простые числа, определения, примеры, свойства взаимно простых чисел.
-
Основная теорема арифметики, формулировка, доказательство.
-
Разложение чисел на простые множители, способы и примеры разложения.
-
Признаки делимости.
-
Признак делимости на 2, примеры, доказательство.
-
Признак делимости на 3, примеры, доказательство.
-
Признак делимости на 4, примеры, доказательство.
-
Признак делимости на 5, примеры, доказательство.
-
Признак делимости на 6, примеры, доказательство.
-
Признак делимости на 8, примеры, доказательство.
-
Признак делимости на 9, примеры, доказательство.
-
Признаки делимости на 10, 100, 1 000 и так далее, примеры, доказательства.
Положительные и отрицательные числа.
-
Противоположные числа.
-
Положительные и отрицательные числа.
-
Сравнение отрицательных чисел, правило, примеры. числа.
-
Сравнение чисел с разными знаками, правило, примеры.
-
Сложение отрицательных чисел, правило, примеры.
-
Сложение чисел с разными знаками, правило, примеры.
-
Вычитание отрицательного числа, правило, примеры.
-
Вычитание чисел с разными знаками, правило, примеры.
-
Умножение отрицательных чисел, правило, примеры.
-
Умножение чисел с разными знаками, правило, примеры.
-
Деление отрицательных чисел, правило, примеры.
-
Деление чисел с разными знаками, правило, примеры.
Обыкновенные дроби и действия с ними.
-
Доли, обыкновенные дроби, определения, обозначения, примеры, действия с дробями.
-
Основное свойство дроби, формулировка, доказательство, примеры применения.
-
Сократимые и несократимые дроби, определения, примеры.
-
Сокращение дробей, правило и примеры сокращения дробей.
-
Приведение дробей к новому знаменателю, правило и примеры.
-
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, правило, примеры, решения.
-
Сравнение дробей: правила, примеры, решения.
-
Сложение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.
-
Вычитание обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.
-
Умножение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.
-
Взаимно обратные числа, нахождение числа, обратного данному числу.
-
Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.
Смешанные числа и действия с ними.
-
Смешанные числа, перевод смешанного числа в неправильную дробь и обратно.
-
Сравнение смешанных чисел: правила, примеры, решения.
-
Сложение смешанных чисел: правила, примеры, решения.
-
Вычитание смешанных чисел: правила, примеры, решения.
-
Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения.
-
Деление смешанных чисел: правила, примеры, решения.
Десятичные дроби и действия с ними.
-
Десятичные дроби – определения, примеры, действия с десятичными дробями.
-
Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь и обратно, правила, примеры.
-
Сравнение конечных и бесконечных десятичных дробей, правила, примеры, решения.
-
Сложение десятичных дробей, правила, примеры, решения.
-
Вычитание десятичных дробей, правила, примеры, решения.
-
Умножение десятичных дробей, правила, примеры, решения.
-
Деление десятичных дробей, правила, примеры, решения.
Рациональные числа и действия с ними.
Иррациональные числа.
Действительные числа и действия с ними.
Степень числа.
Корень из числа.
Модуль, свойства модуля.
Логарифм числа по основанию.
Основы тригонометрии, основные тригонометрические формулы.
-
Перевод градусов в радианы и обратно, формулы, примеры.
-
Единичная окружность в тригонометрии.
-
Угол в тригонометрии – угол поворота.
-
Синус, косинус, тангенс и котангенс в тригонометрии.
-
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
-
Значения тригонометрических функций, нахождение значений.
-
Таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.
-
Тригонометрические формулы – список основных формул.
-
Основные тригонометрические тождества, вывод формул.
-
Формулы приведения, их доказательство, примеры.
-
Формулы сложения в тригонометрии, их доказательство, примеры.
-
Формулы двойного угла, доказательство, примеры.
-
Формулы половинного угла, доказательство, примеры.
-
Формулы понижения степени, доказательство, примеры.
-
Формулы суммы и разности синусов и косинусов.
-
Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.
-
Универсальная тригонометрическая подстановка, формулы, примеры.
-
arcsin, arcos, arctg, arcctg: определения, примеры.
-
Свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
-
Основные формулы с arcsin, arccos, arctg и arcctg.
-
Значения arcsin, arccos, arctg и arcctg, нахождение значений по таблицам.
Числовые и буквенные выражения, их преобразование.
-
Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными.
-
Виды выражений в школьном курсе алгебры.
-
Что такое значение выражения? Определение, примеры.
-
Учимся находить значения выражений.
-
Числовой коэффициент выражения: определение, примеры нахождения.
-
ОДЗ – область допустимых значений, как найти ОДЗ
-
Тождество: определение, знак, примеры тождеств.
-
Тождественно равные выражения.
-
Преобразование выражений, основные тождественные преобразования.
-
Раскрытие скобок: правила, примеры, решения.
-
Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.
-
Группировка слагаемых, группировка множителей.
-
Вынесение за скобки общего множителя, правило, примеры.
-
Порядок выполнения действий, правила, примеры.
-
Одночлен и его стандартный вид, степень и коэффициент одночлена.
-
Действия с одночленами.
-
Сложение и вычитание одночленов.
-
Умножение одночлена на одночлен: узнаем правило - решим примеры.
-
Возведение одночлена в степень – правило и примеры.
-
Деление одночлена на одночлен.
-
Учимся приводить одночлен к стандартному виду.
-
Многочлен, его стандартный вид, степень и коэффициенты членов.
-
Действия с многочленами.
-
Сложение и вычитание многочленов.
-
Умножение многочлена на одночлен.
-
Умножение многочлена на многочлен.
-
Деление многочленов.
-
Приведение подобных членов.
-
Учимся приводить многочлены к стандартному виду.
-
Разложение многочлена на множители.
-
Целые выражения и их преобразование в многочлен.
-
Формулы сокращенного умножения (ФСУ).
-
Схема Горнера.
-
Бином Ньютона.
-
Преобразование рациональных (алгебраических) дробей.
-
Основное свойство алгебраической дроби.
-
Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю.
-
Сокращение алгебраических дробей.
-
Сложение и вычитание алгебраических дробей в деталях.
-
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) алгебраических дробей.
-
Умножение и деление алгебраических дробей: правила, примеры.
-
Возведение алгебраической дроби в степень.
-
Действия с алгебраическими дробями.
-
Простейшие дроби. Разложение на простейшие дроби рациональной дроби.
-
Преобразование рациональных выражений.
-
Преобразование степенных выражений (выражений со степенями)
-
Преобразование выражений с использованием свойств степеней
-
Преобразование иррациональных выражений (выражений с корнями)
-
Использование свойств корней при преобразовании выражений
-
Учимся выносить множитель из-под знака корня
-
Как внести множитель под знак корня? Теория, примеры, решения
-
Учимся освобождаться (избавляться) от иррациональности в знаменателе дроби
-
Переход от корней к степеням и обратно
-
Преобразование выражений с логарифмами
-
Преобразование выражений с использованием свойств логарифмов
-
Преобразование выражений с дробями
-
Преобразование всевозможных дробей: с корнями, логарифмами и т.п.
-
Действия с дробями: общий взгляд
-
Скобки в математике, виды скобок.
-
Что значит оценить значения выражения (функции) и как это сделать?
Решение уравнений.
-
Равенство в математике: начальные сведения.
-
Числовые равенства, свойства числовых равенств.
-
Что такое уравнение и его корни?
-
Равносильные уравнения, уравнения-следствия.
-
Преобразование уравнений, равносильные преобразования.
-
Посторонние корни уравнения, отсеивание посторонних корней.
-
Как найти неизвестное слагаемое, уменьшаемое, множитель и т.п.?
-
Линейные уравнения, примеры, решения.
-
Квадратные уравнения, примеры, решения.
-
Теорема Виета, обратная теорема, формулы Виета.
-
Решение кубических уравнений.
-
Решение уравнений четвертой степени.
-
Решение уравнений высших степеней.
-
Рациональные уравнения, примеры, решения.
-
Решение иррациональных уравнений
-
Показательные уравнения. Решение показательных уравнений.
-
Логарифмические уравнения
-
Уединение радикала (корня), определение, примеры
-
Общие методы решения уравнений
-
Решение уравнений, сводящихся к числовым равенствам
-
Уравнения «дробь равна нулю»: метод решения, примеры
-
Решение уравнений через ОДЗ: описание метода, решение примеров
-
Метод введения новой переменной: описание метода, примеры решения уравнений
-
Метод разложения на множители: описание метода, примеры решения уравнений
-
Метод уравнивания показателей
-
Метод логарифмирования
-
Метод освобождения от внешней функции: от h(f(x))=h(g(x)) к f(x)=g(x)
-
Функционально-графический метод решения уравнений
-
Графический метод решения уравнений: описание метода, примеры
-
Одна функция убывает, другая - возрастает. Метод решения уравнений
-
Метод оценки: описание метода, примеры решения уравнений
Решение неравенств
Функции, исследование функций.
Общие статьи.
Предел функции.
-
Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и подробные решения.
-
Предел функции, основные понятия и определения.
-
Основные неопределенности пределов и их раскрытие.
-
Непосредственное вычисление пределов, таблица пределов функций.
-
Предел функции, правило Лопиталя.
-
Первый замечательный предел, примеры нахождения, задачи и подробные решения.
-
Второй замечательный предел, примеры нахождения, задачи и подробные решения.
-
Предел показательно степенной функции, примеры нахождения.
-
Эквивалентные бесконечно малые, применение к нахождению пределов.
Дифференцирование функции одной переменной.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Приложения определенного интеграла.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Числовые ряды.
Векторы на плоскости и в трехмерном пространстве.
-
Векторы на плоскости и в пространстве - основные определения.
-
Операции над векторами и их свойства.
-
Координатный луч, координатная (числовая) прямая.
-
Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.
-
Координаты вектора в декартовой системе координат.
-
Нахождение координат вектора по координатам точек его начала и конца.
-
Операции над векторами в координатах.
-
Геометрическая фигура угол - понятие угла, измерение углов, обозначения и примеры.
-
Нахождение угла между векторами, примеры и решения.
-
Нахождение длины вектора, примеры и решения.
-
Расстояние от точки до точки, формулы, примеры, решения.
-
Нахождение координат середины отрезка, примеры, решения.
-
Деление отрезка в данном отношении, координаты, примеры, решения.
-
Скалярное произведение векторов, его свойства, примеры вычисления.
-
Векторное произведение - определения, свойства, формулы, примеры и решения.
-
Смешанное произведение векторов, его свойства, примеры и решения.
-
Условие коллинеарности векторов.
-
Условие перпендикулярности векторов.
-
Компланарные векторы, исследование системы векторов на компланарность.
-
Проекция вектора на ось, числовая проекция вектора.
n-мерные векторы.
Матрицы.
Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Прямая и плоскость.
-
Прямая на плоскости – необходимые сведения.
-
Направляющий вектор прямой, координаты направляющего вектора прямой.
-
Нормальный вектор прямой, координаты нормального вектора прямой.
-
Уравнение прямой, виды уравнения прямой на плоскости.
-
Общее уравнение прямой - теория, примеры, решение задач.
-
Каноническое уравнение прямой на плоскости - теория, примеры, решение задач.
-
Уравнение прямой в отрезках - описание, примеры, решение задач.
-
Уравнение прямой с угловым коэффициентом - теория, примеры, решение задач.
-
Параметрические уравнения прямой на плоскости - описание, примеры, решение задач.
-
Нормальное уравнение прямой - описание, примеры, решение задач.
-
Плоскость в пространстве – необходимые сведения.
-
Нормальный вектор плоскости, координаты нормального вектора плоскости.
-
Уравнение плоскости, виды уравнения плоскости.
-
Общее уравнение плоскости - описание, примеры, решение задач.
-
Уравнение плоскости в отрезках - описание, примеры, решение задач.
-
Нормальное уравнение плоскости - описание, примеры, решение задач.
-
Прямая в пространстве – необходимые сведения.
-
Уравнения прямой, виды уравнений прямой в пространстве.
-
Уравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей.
-
Параметрические уравнения прямой в пространстве - описание, примеры, решение задач.
-
Канонические уравнения прямой в пространстве - теория, примеры, решение задач.
-
Угол между пересекающимися прямыми – определение, примеры нахождения.
-
Угол между скрещивающимися прямыми – определение, примеры нахождения.
-
Угол между прямой и плоскостью – определение, примеры нахождения.
-
Угол между двумя пересекающимися плоскостями – определение, примеры нахождения.
-
Координаты точки пересечения двух прямых - примеры нахождения.
-
Координаты точки пересечения прямой и плоскости - примеры нахождения.
-
Параллельные прямые, признаки и условия параллельности прямых.
-
Перпендикулярные прямые, условие перпендикулярности прямых.
-
Параллельные прямая и плоскость, признак и условия параллельности прямой и плоскости.
-
Перпендикулярные прямая и плоскость, признак и условия перпендикулярности прямой и плоскости.
-
Параллельные плоскости, признак и условия параллельности плоскостей.
-
Перпендикулярные плоскости, условие перпендикулярности плоскостей.
-
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
-
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой.
-
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости перпендикулярно заданной прямой.
-
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной плоскости.
-
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно двум заданным пересекающимся плоскостям.
-
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
-
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и заданную прямую.
-
Уравнение плоскости, проходящей через две заданные пересекающиеся или параллельные прямые.
-
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой.
-
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости.
-
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к двум заданным пересекающимся плоскостям.
-
Расстояние от точки до прямой.
-
Расстояние от точки до плоскости.
-
Расстояние между параллельными прямыми.
-
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
-
Расстояние между параллельными прямой и плоскостью.
-
Расстояние между параллельными плоскостями.
-
Пучок прямых, уравнение пучка прямых.
-
Пучок плоскостей, уравнение пучка плоскостей.
-
Связка плоскостей, уравнение связки плоскостей.
-
Проекция точки на плоскость.
-
Проекция точки на прямую.
Дифференциальные уравнения.