Вычитание чисел с разными знаками, правило, примеры.
Материал этой статьи покрывает тему вычитание чисел с разными знаками. Здесь мы сначала дадим правило вычитания отрицательного числа от положительного, и положительного числа от отрицательного. После этого подробно разберем решения примеров вычитания чисел с разными знаками.
Правило вычитания чисел с разными знаками
Правило вычитания чисел с разными знаками дословно совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел. Его формулировка такова: вычесть из числа a число b – это все равно, что к числу a прибавить число −b, где b и −b – противоположные числа.
В буквенном виде это правило вычитания имеет вид a−b=a+(−b), где a и b – любые действительные числа.
Озвученное правило вычитания чисел с разными знаками справедливо для действительных чисел, а также для рациональных чисел и целых чисел. Оно доказывается на основании свойств действий с действительными числами. Действительно, эти свойства позволяют записать цепочку равенств вида (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a, которая в силу существующей связи между сложением и вычитанием доказывает равенство a−b=a+(−b), а значит, и рассматриваемое правило вычитания.
Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет проводить вычитание положительного числа из отрицательного, а также вычитание отрицательного числа из положительного. При этом понятно, что вычитание сводится к сложению.
Осталось научиться применять правило вычитания чисел с разными знаками при решении примеров, что мы и сделаем в следующем пункте.
Примеры вычитания чисел с разными знаками
Рассмотрим примеры вычитания чисел с разными знаками.
Пример.
Выполните вычитание положительного числа 4 из отрицательного числа −16.
Решение.
Число, противоположное вычитаемому 4, есть −4, тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем (−16)−4=(−16)+(−4). Осталось выполнить сложение отрицательных чисел, имеем (−16)+(−4)=−(16+4)=−20.
Ответ:
(−16)−4=−20.
При вычитании дробных чисел с разными знаками приходится уменьшаемое и вычитаемое представлять либо в виде обыкновенных дробей, либо в виде десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.
Пример.
Отнимите −0,7 от 3/7.
Решение.
Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет нам перейти от вычитания к сложению: 
. Так вычитание чисел с разными знаками свелось к сложению обыкновенной и десятичной дробей: .
Ответ:
.
Когда уменьшаемое и (или) вычитаемое задано как корень, степень, логарифм, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.п., то часто результат вычитания записывается в виде числового выражения. Приведем пример для пояснения.
Пример.
Выполните вычитание числа 5 из числа 
.
Решение.
Вычитаемому 5 противоположно число −5, тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем 
. Теперь нам нужно выполнить сложение отрицательных чисел, получаем 
. Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками.
Ответ:
.
Значение полученного выражения вычисляется только при необходимости с заданной степенью точности. Для получения более подробной информации смотрите статью действия с действительными числами.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры.