Числа, действия с числами Помощь в написании работ

Вычитание чисел с разными знаками, правило, примеры.


Материал этой статьи покрывает тему вычитание чисел с разными знаками. Здесь мы сначала дадим правило вычитания отрицательного числа от положительного, и положительного числа от отрицательного. После этого подробно разберем решения примеров вычитания чисел с разными знаками.


Правило вычитания чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с разными знаками дословно совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел. Его формулировка такова: вычесть из числа a число b – это все равно, что к числу a прибавить число −b, где b и −bпротивоположные числа.

В буквенном виде это правило вычитания имеет вид a−b=a+(−b), где a и b – любые действительные числа.

Озвученное правило вычитания чисел с разными знаками справедливо для действительных чисел, а также для рациональных чисел и целых чисел. Оно доказывается на основании свойств действий с действительными числами. Действительно, эти свойства позволяют записать цепочку равенств вида (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a, которая в силу существующей связи между сложением и вычитанием доказывает равенство a−b=a+(−b), а значит, и рассматриваемое правило вычитания.

Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет проводить вычитание положительного числа из отрицательного, а также вычитание отрицательного числа из положительного. При этом понятно, что вычитание сводится к сложению.

Осталось научиться применять правило вычитания чисел с разными знаками при решении примеров, что мы и сделаем в следующем пункте.

Примеры вычитания чисел с разными знаками


Рассмотрим примеры вычитания чисел с разными знаками.

Пример.

Выполните вычитание положительного числа 4 из отрицательного числа −16.

Решение.

Число, противоположное вычитаемому 4, есть −4, тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем (−16)−4=(−16)+(−4). Осталось выполнить сложение отрицательных чисел, имеем (−16)+(−4)=−(16+4)=−20.

Ответ:

(−16)−4=−20.

При вычитании дробных чисел с разными знаками приходится уменьшаемое и вычитаемое представлять либо в виде обыкновенных дробей, либо в виде десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.

Пример.

Отнимите −0,7 от 3/7.

Решение.

Правило вычитания чисел с разными знаками позволяет нам перейти от вычитания к сложению: . Так вычитание чисел с разными знаками свелось к сложению обыкновенной и десятичной дробей: .

Ответ:

.

Когда уменьшаемое и (или) вычитаемое задано как корень, степень, логарифм, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.п., то часто результат вычитания записывается в виде числового выражения. Приведем пример для пояснения.

Пример.

Выполните вычитание числа 5 из числа .

Решение.

Вычитаемому 5 противоположно число −5, тогда по правилу вычитания чисел с разными знаками имеем . Теперь нам нужно выполнить сложение отрицательных чисел, получаем . Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками.

Ответ:

.

Значение полученного выражения вычисляется только при необходимости с заданной степенью точности. Для получения более подробной информации смотрите статью действия с действительными числами.

Список литературы.

  • Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+