Числа, действия с числами Помощь в написании работ

Вычитание отрицательного числа, правило, примеры.


В этой статье мы разберем, как выполняется вычитание отрицательных чисел из произвольных чисел. Здесь мы дадим правило вычитания отрицательных чисел, и рассмотрим примеры применения этого правила.


Правило вычитания отрицательных чисел

Имеет место следующее правило вычитания отрицательных чисел: чтобы из числа a вычесть отрицательное число b, нужно к уменьшаемому a прибавить число −b, противоположное вычитаемому b.

В буквенном виде правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a выглядит так: a−b=a+(−b).

Докажем справедливость данного правила вычитания чисел.

Для начала напомним смысл вычитания чисел a и b. Найти разность чисел a и b - это значит найти такое число с, сумма которого с числом b равна a (смотрите связь вычитания со сложением). То есть, если найдено число с такое, что c+b=a, то разность a−b равна c.

Таким образом, чтобы доказать озвученное правило вычитания, достаточно показать, что прибавление к сумме a+(−b) числа b даст число a. Чтобы это показать, обратимся к свойствам действий с действительными числами. В силу сочетательного свойства сложения справедливо равенство (a+(−b))+b=a+((−b)+b). Так как сумма противоположных чисел равна нулю, то a+((−b)+b)=a+0, а сумма a+0 равна a, так как прибавление нуля не изменяет число. Таким образом, доказано равенство a−b=a+(−b), а значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания отрицательных чисел.

Мы доказали данное правило для действительных чисел a и b. Однако, это правило справедливо и для любых рациональных чисел a и b, а также для любых целых чисел a и b, так как действия с рациональными и целыми числами тоже обладают свойствами, которые мы использовали при доказательстве. Отметим, что с помощью разобранного правила можно выполнять вычитание отрицательного числа как из положительного числа, так и из отрицательного числа, а также из нуля.

Осталось рассмотреть, как выполняется вычитание отрицательных чисел с помощью разобранного правила.

Примеры вычитания отрицательных чисел


Рассмотрим примеры вычитания отрицательных чисел. Начнем с решения простого примера, чтобы разобраться со всеми тонкостями процесса, не утруждаясь вычислениями.

Пример.

Отнимите от отрицательного числа −13 отрицательное число −7.

Решение.

Числом, противоположным вычитаемому −7, является число 7. Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (−13)−(−7)=(−13)+7. Осталось выполнить сложение чисел с разными знаками, получаем (−13)+7=−(13−7)=−6.

Вот все решение: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6.

Ответ:

(−13)−(−7)=−6.

Вычитание дробных отрицательных чисел можно выполнить, осуществив переход к соответствующим обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Здесь стоит отталкиваться от того, с какими числами удобнее работать.

Пример.

Выполните вычитание из числа 3,4 отрицательного числа .

Решение.

Применив правило вычитания отрицательных чисел, имеем . Теперь заменим десятичную дробь 3,4 смешанным числом: (смотрите перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби), получаем . Осталось выполнить сложение смешанных чисел: .

На этом вычитание отрицательного числа из числа 3,4 завершено. Приведем краткую запись решения: .

Ответ:

.

Пример.

Отнимите отрицательное число −0,(326) от нуля.

Решение.

По правилу вычитания отрицательных чисел имеем 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326). Последний переход справедлив в силу свойства сложения числа с нулем.

Ответ:

0−(−0,(326))=0,(326).

Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число 0, это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.

Пример.

Вычислите разность отрицательных чисел .

Решение.

По правилу вычитания отрицательного числа имеем . Мы пришли к сумме противоположных чисел, а она всегда равна нулю. Итак, .

Ответ:

.

Иногда результат вычитания отрицательного числа приходится записывать в виде числового выражения, это относится к случаям, когда уменьшаемое и (или) вычитаемое является иррациональным числом. Например, вычитание из отрицательного числа −2 отрицательного числа –π проводится так: (−2)−(−π)=(−2)+π=π−2. Значение полученной разности вычисляется лишь при необходимости, причем вычисление проводится приближенно. Более полную информацию смотрите в статье действия с действительными числами.

Список литературы.

  • Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+