Числа, действия с числами Помощь в написании работ

Вычитание смешанных чисел: правила, примеры, решения.


Сейчас мы изучим правила, по которым выполняется вычитание смешанных чисел. Сначала на примерах разберемся со всеми нюансами, возникающими при вычитании смешанных чисел. Дальше остановимся на вычитании обыкновенной дроби и натурального числа из смешанного числа. В заключение рассмотрим вычитание смешанного числа из дроби и натурального числа.

Сразу отметим, что мы будем говорить лишь о вычитании меньшего числа из большего числа. Остальные случаи разобраны в статье вычитание рациональных чисел.


Вычитание смешанных чисел

Пусть нам нужно выполнить вычитание смешанных чисел и . Мы знаем, что любое смешанное число можно представить в виде суммы своей целой и дробной части, тогда .

Свойства сложения и вычитания позволяют вычислять значение последнего выражения по-разному (примеры вычисления значений аналогичных выражения мы разбирали в пункте использование свойств вычитания при вычитании дробей). В зависимости от значений дробных частей смешанных чисел и следует придерживаться следующих вариантов вычисления:

Вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа


Вычитание правильной дроби из смешанного числа проводится аналогично вычитанию смешанных чисел. Рассмотрим решения примеров.

Пример.

Выполните вычитание из смешанного числа дроби 4/15.

Решение.

Приведем дробную часть смешанного числа и дробь 4/15 к наименьшему общему знаменателю, чтобы провести их сравнение. Так как НОД(6, 15)=30, то и . Следовательно, .

Таким образом, мы можем выполнить вычитание следующим образом: .

Ответ:

.

Пример.

Отнимите от смешанного числа дробь 3/7.

Решение.

Дробная часть данного смешанного числа и вычитаемая дробь имеют одинаковый знаменатель, и их сравнение не составляет труда. Очевидно, 2/7 меньше, чем 3/7. Поэтому вычитание будем проводить так: .

Ответ:

.

Для полноты картины отметим, что если дробная часть смешанного числа равна вычитаемой дроби, то разность будет равна целой части уменьшаемого смешанного числа. Например, .

Вычитание неправильной дроби из смешанного числа сводится к вычитанию смешанных чисел после выделения целой части из неправильной дроби.

Пример.

Вычислите значение разности .

Решение.

Вычитаемая дробь неправильная. Проведем выделение целой части из неправильной дроби 19/9, имеем: . Это позволяет нам перейти к вычитанию смешанных чисел: .

Приведение к наименьшему общему знаменателю дробных частей дает дроби 15/36 и 4/36. Так как 15/36 больше, чем 4/36, то вычитание смешанных чисел проводится так: .

Ответ:

.

Вычитание натурального числа из смешанного числа

Запишем правило вычитания натурального числа из смешанного числа: чтобы вычесть из смешанного числа натуральное число, надо вычесть данное натуральное число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменения. То есть, .

Пример.

Отнимите от смешанного числа натуральное число 44.

Решение.

Выполним все необходимые действия: .

Ответ:

.

Вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби

Пусть нам нужно вычесть из обыкновенной дроби смешанное число. Так как любое смешанное число больше единицы, а уменьшаемая дробь должна быть больше вычитаемого, то эта дробь неправильная. После выделения целой части из неправильной дроби, вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби сводится к вычитанию смешанных чисел. Разберем решение примера.

Пример.

Выполните вычитание .

Решение.

Выделим целую часть из уменьшаемой дроби: . Теперь от вычитания смешанного числа из дроби мы можем перейти к вычитанию смешанных чисел: .

Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю, равному НОК(9, 2)=18, имеем и . Так как , то

Ответ:

.

Вычитание смешанного числа из натурального числа

При вычитании смешанного числа из натурального числа нужно от натурального числа сначала отнять целую часть смешанного числа, после чего из полученной разности вычесть дробную часть. Действительно, .

Пример.

Отнимите от натурального числа 18 смешанное число .

Решение.

Воспользуемся правилом вычитания смешанного числа из натурального числа:

Ответ:

.

Список литературы.

  • Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+