Числа, действия с числами Помощь в написании работ

Приведение дробей к новому знаменателю - правило и примеры.


В этой статье мы поговорим про приведение дробей к новому знаменателю. Сначала мы разберемся, что называют приведением дроби к общему знаменателю. После этого дадим определение дополнительного множителя и научимся находить дополнительный множитель, приводящий исходную дробь к указанному знаменателю. Наконец, мы озвучим правило приведения дроби к новому знаменателю и рассмотрим пример его применения.


Что значит привести дробь к новому знаменателю?

Для начала проясним, что называют приведением дроби к новому знаменателю.

Из основного свойства дроби следует, что любая обыкновенная дробь a/b имеет бесконечно много равных ей дробей, которые получаются при умножении числителя и знаменателя исходной дроби на любое натуральное число m. Таким образом, любую обыкновенную дробь a/b мы можем заменить равной ей дробью с большим числителем и знаменателем вида . Так от исходной дроби мы можем перейти к дроби с новым знаменателем.

Теперь интуитивно понятно, что подразумевает приведение дроби к новому знаменателю. Привести дробь к новому знаменателю – это значит умножить числитель и знаменатель исходной дроби на некоторое натуральное число m, в результате получается дробь с новым знаменателем, причем она равна исходной дроби.

Рассмотрим пример. Пусть дана обыкновенная дробь 11/25, и ее нужно привести к новому знаменателю. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4. Так как 11·4=44 и 25·4=100, то после умножения мы получим дробь 44/100. В итоге дробь 11/25 приведена к дроби с новым знаменателем вида 44/100. Весь процесс принято записывать в виде следующей цепочки равенств: .

Понятно, что исходную дробь можно привести к множеству разных знаменателей (если бы в рассмотренном выше примере мы провели умножение не на 4, а на другое число, то мы бы пришли к дроби с другим знаменателем). Но новым знаменателем данной дроби могут быть не все числа. Новыми знаменателями дроби a/b могут быть лишь числа b·m, кратные числу b (смотрите делители и кратные). Числа, не кратные числу b, не могут быть новыми делителями дроби. Для уяснения этого момента рассмотрим решение примера.

Пример.

Можно ли привести дробь 5/9 к новому знаменателю 54? А к знаменателю 21?

Решение.

Число 54 является кратным знаменателя 9 исходной дроби (другими словами, 54 делится на 9), значит, дробь 5/9 можно привести к знаменателю 54.

А число 21 на 9 не делится, поэтому исходная обыкновенная дробь не может быть приведена к знаменателю 21.

Ответ:

дробь 5/9 можно привести к знаменателю 54, а к знаменателю 21 – нельзя.

Дополнительный множитель


Определение.

Дополнительный множитель – это натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести ее к новому знаменателю.

Для приведения дроби к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель нужно умножить на дополнительный множитель. Например, дополнительный множитель 3 позволяет привести дробь 7/10 к дроби 21/30, так как . А с помощью дополнительного множителя 5 из обыкновенной дроби 3/8 получается дробь 15/40.

Если указано, к какому знаменателю нужно привести дробь, то возникает вопрос: «Как найти дополнительный множитель, который приведет исходную дробь к дроби с указанным знаменателем»?

Итак, давайте разберемся, как найти дополнительный множитель m, если дробь a/b нужно привести к знаменателю c.

Умножив знаменатель дроби a/b на дополнительный множитель m, мы получим произведение b·m, которое по условию равняется c, то есть, b·m=c. Тогда существующая связь между умножением и делением позволяет нам утверждать, что дополнительный множитель m представляет собой частное от деления c на b, то есть, m=c:b.

Итак, чтобы найти дополнительный множитель, позволяющий привести дробь к указанному знаменателю, нужно требуемый знаменатель разделить на исходный знаменатель.

Пример.

Найдите дополнительный множитель, который приводит обыкновенную дробь 17/4 к знаменателю 124.

Решение.

Искомый дополнительный множитель можно найти, разделив нужный нам знаменатель 124 на знаменатель исходной дроби 4. Осталось лишь провести вычисления: 124:4=31 (при необходимости смотрите правила и примеры деления натуральных чисел).

Ответ:

31.

Находить дополнительные множители наиболее часто приходится, выполняя приведение дробей к общему знаменателю.

Правило и пример приведения дроби к указанному знаменателю

Пришло время дать правило приведения дроби к указанному знаменателю. Чтобы привести дробь к данному знаменателю c нужно:

Рассмотрим применение этого правила при решении примера.

Пример.

Приведите дробь 7/16 к знаменателю 336.

Решение.

Сначала находим дополнительный множитель. Для этого делим 336 на 16, получаем 336:16=21.

Осталось числитель и знаменатель умножить на дополнительный множитель 21, имеем .

Так мы привели дробь 7/16 к дроби 147/336 со знаменателем 336.

Ответ:

.

Список литературы.

  • Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+