Математика на cleverstudents.ru

Числа, действия с числами

Приведение дробей к новому знаменателю - правило и примеры.

В этой статье мы поговорим про приведение дробей к новому знаменателю. Сначала мы разберемся, что называют приведением дроби к общему знаменателю. После этого дадим определение дополнительного множителя и научимся находить дополнительный множитель, приводящий исходную дробь к указанному знаменателю. Наконец, мы озвучим правило приведения дроби к новому знаменателю и рассмотрим пример его применения.

Что значит привести дробь к новому знаменателю?

Для начала проясним, что называют приведением дроби к новому знаменателю.

Из основного свойства дроби следует, что любая обыкновенная дробь a/b имеет бесконечно много равных ей дробей, которые получаются при умножении числителя и знаменателя исходной дроби на любое натуральное число m. Таким образом, любую обыкновенную дробь a/b мы можем заменить равной ей дробью с большим числителем и знаменателем вида . Так от исходной дроби мы можем перейти к дроби с новым знаменателем.

Теперь интуитивно понятно, что подразумевает приведение дроби к новому знаменателю. Привести дробь к новому знаменателю – это значит умножить числитель и знаменатель исходной дроби на некоторое натуральное число m, в результате получается дробь с новым знаменателем, причем она равна исходной дроби.

Рассмотрим пример. Пусть дана обыкновенная дробь 11/25, и ее нужно привести к новому знаменателю. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4. Так как 11·4=44 и 25·4=100, то после умножения мы получим дробь 44/100. В итоге дробь 11/25 приведена к дроби с новым знаменателем вида 44/100. Весь процесс принято записывать в виде следующей цепочки равенств: .

Понятно, что исходную дробь можно привести к множеству разных знаменателей (если бы в рассмотренном выше примере мы провели умножение не на 4, а на другое число, то мы бы пришли к дроби с другим знаменателем). Но новым знаменателем данной дроби могут быть не все числа. Новыми знаменателями дроби a/b могут быть лишь числа b·m, кратные числу b (смотрите делители и кратные). Числа, не кратные числу b, не могут быть новыми делителями дроби. Для уяснения этого момента рассмотрим решение примера.

Дополнительный множитель

Для приведения дроби к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель нужно умножить на дополнительный множитель. Например, дополнительный множитель 3 позволяет привести дробь 7/10 к дроби 21/30, так как . А с помощью дополнительного множителя 5 из обыкновенной дроби 3/8 получается дробь 15/40.

Если указано, к какому знаменателю нужно привести дробь, то возникает вопрос: «Как найти дополнительный множитель, который приведет исходную дробь к дроби с указанным знаменателем»?

Итак, давайте разберемся, как найти дополнительный множитель m, если дробь a/b нужно привести к знаменателю c.

Умножив знаменатель дроби a/b на дополнительный множитель m, мы получим произведение b·m, которое по условию равняется c, то есть, b·m=c. Тогда существующая связь между умножением и делением позволяет нам утверждать, что дополнительный множитель m представляет собой частное от деления c на b, то есть, m=c:b.

Итак, чтобы найти дополнительный множитель, позволяющий привести дробь к указанному знаменателю, нужно требуемый знаменатель разделить на исходный знаменатель.

Находить дополнительные множители наиболее часто приходится, выполняя приведение дробей к общему знаменателю.

Правило и пример приведения дроби к указанному знаменателю

Пришло время дать правило приведения дроби к указанному знаменателю. Чтобы привести дробь к данному знаменателю c нужно:

• во-первых, вычислить дополнительный множитель;
• во-вторых, умножить числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель.

Рассмотрим применение этого правила при решении примера.