Числа, действия с числами Помощь в написании работ

Умножение отрицательных чисел, правило, примеры.


В этой статье мы разберемся с процессом умножения отрицательных чисел. Сначала сформулируем правило умножения отрицательных чисел и обоснуем его. После этого перейдем к решению характерных примеров.


Правило умножения отрицательных чисел

Сразу озвучим правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Запишем это правило с помощью букв: для любых отрицательных действительных чисел −a и −b (при этом числа a и b – положительные) справедливо равенство (−a)·(−b)=a·b.

Докажем правило умножения отрицательных чисел, то есть, докажем равенство (−a)·(−b)=a·b.

В статье умножение чисел с разными знаками мы обосновали справедливость равенства a·(−b)=−a·b, аналогично показывается, что (−a)·b=−a·b. Эти результаты и свойства противоположных чисел позволяют записать следующие равенства (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Это доказывает правило умножения отрицательных чисел.

Из приведенного правила умножения понятно, что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Действительно, так как модуль любого числа является положительным, то произведение модулей также является положительным числом.

В заключение этого пункта отметим, что рассмотренное правило можно использовать для умножения действительных чисел, рациональных чисел и целых чисел.

Примеры умножения отрицательных чисел


Пришло время разобрать примеры умножения двух отрицательных чисел, при решении будем пользоваться правилом, полученном в предыдущем пункте.

Пример.

Перемножьте два отрицательных числа −3 и −5.

Решение.

Модули умножаемых чисел равны 3 и 5 соответственно. Произведение этих чисел равно 15 (при необходимости смотрите умножение натуральных чисел), таким образом, произведение исходных чисел равно 15.

Весь процесс умножения исходных отрицательных чисел кратко записывается так: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Ответ:

(−3)·(−5)=15.

Умножение отрицательных рациональных чисел с помощью разобранного правила можно свести к умножению обыкновенных дробей, умножению смешанных чисел или умножению десятичных дробей.

Пример.

Вычислите произведение (−0,125)·(−6).

Решение.

По правилу умножения отрицательных чисел имеем (−0,125)·(−6)=0,125·6. Осталось лишь закончить вычисления, выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком:

Итак, (−0,125)·(−6)=0,125·6=0,75.

Ответ:

(−0,125)·(−6)=0,75.

Наконец, заметим, что если один или оба множителя являются иррациональными числами, заданными в виде корней, логарифмов, степеней и т.п., то их произведение часто приходится записывать как числовое выражение. Значение полученного выражения вычисляется лишь при необходимости.

Пример.

Проведите умножение отрицательного числа на отрицательное число .

Решение.

Найдем сначала модули умножаемых чисел: и (смотрите свойства логарифма). Тогда по правилу умножения отрицательных чисел имеем . Полученное произведение и является ответом.

Ответ:

.

Продолжить изучение темы можно, обратившись к разделу умножение действительных чисел.

Список литературы.

  • Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+