Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения.
В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел. Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.
Умножение смешанных чисел.
Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей. Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби.
Запишем правило умножения смешанных чисел:
- Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
- Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.
Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.
Пример.
Выполните умножение смешанных чисел 
и 
.
Решение.
Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: 
и 
. Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: 
. Применив правило умножения дробей, получаем 
. Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби: 
.
Запишем все решение в одну строку: .
Ответ:
.
Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.
Пример.
Выполните умножение 
.
Решение.
Смешные числа 
и 
равны соответственно дробям 13/5 и 10/9. Тогда 
. На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби: заменим все числа в дроби 
их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .
Ответ:
.
Умножение смешанного числа и натурального числа
После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа.
Пример.
Выполните умножение смешанного числа 
и натурального числа 45.
Решение.
Смешанное число равно дроби 
, тогда 
. Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .
Ответ:
.
Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, 
.
Пример.
Вычислите произведение 
.
Решение.
Заменим смешанное число суммой целой и дробной части, после чего применим распределительное свойство умножения: .
Ответ:
.
Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби
Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби удобнее всего свести к умножению обыкновенных дробей, представив умножаемое смешанное число в виде неправильной дроби.
Пример.
Умножьте смешанное число 
на обыкновенную дробь 4/15.
Решение.
Заменив смешанное число дробью 
, получаем 
.
Ответ:
.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.