Числа, действия с числами Помощь в написании работ

Сложение натуральных чисел столбиком, примеры, решения.


Сложение многозначных натуральных чисел удобно проводить особым способом, который получил название «сложение столбиком» или «сложение в столбик». Прелесть этого способа заключается в том, что он позволяет свести сложение многозначных натуральных чисел к сложению однозначных чисел.

В этой статье мы очень подробно разберем, как выполняется сложение столбиком двух и большего количества натуральных чисел. После описания последовательности действий, мы приведем решения примеров, соответствующих всем наиболее характерным ситуациям, которые возникают при сложении натуральных чисел в столбик.


Что необходимо знать для сложения столбиком двух натуральных чисел?

Во-первых, желательно хорошо знать таблицу сложения. Это позволит выполнять сложение в столбик намного быстрее, так как при проведении промежуточных вычислений не придется каждый раз обращаться к таблице сложения.

Во-вторых, рано или поздно при сложении двух многозначных натуральных чисел столбиком мы столкнемся со сложением двух нулей, а также со сложением натурального числа и нуля. Напомним формулировки соответствующих свойств сложения натуральных чисел:

В-третьих, нам придется постоянно сравнивать результаты промежуточных вычислений с числом десять, поэтому необходимо разобраться с материалом статьи сравнение натуральных чисел.

В-четвертых, рекомендуем вспомнить понятие разряда натурального числа.

Теперь можно переходить к описанию сложения столбиком двух многозначных натуральных чисел.

Сложение в столбик двух натуральных чисел.


Описывать процесс сложения столбиком двух натуральных чисел мы будем вместе с решением конкретного примера. Вычислим столбиком сумму чисел 724 980 032 и 30 095.

Сложение столбиком начинается с записи слагаемых.

При сложении в столбик слагаемые записываются так, что цифры, из которых состоят записи складываемых чисел, располагаются одна под другой, начиная справа. Слева от записанных слагаемых ставится знак плюс, а снизу проводится горизонтальная линия.

В нашем случае запись будет иметь следующий вид:

Теперь полученная запись мысленно разбивается на столбики так, как это изображено на рисунке:

Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, находящихся в одном столбике.

Представим упрощенную модель дальнейших действий. Процесс начинается с крайнего правого столбца: складываются числа, находящиеся в нем, под горизонтальной линией записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминается (если оно отлично от нуля). После этого происходит продвижение на один столбец влево и все действия повторяются в той лишь разницей, что к сумме еще прибавляется запомненное число. Процесс продолжается до тех пор, пока столбцы не закончатся.

Опишем этот процесс детально и по шагам.

Сначала складываются числа в правом столбце (то есть, складываются значения разряда единиц исходных натуральных чисел). Если в результате получается число меньшее 10, то оно записывается ниже горизонтальной черты в этом же столбце. Если же получается число, равное 10 или большее 10, то под чертой записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается (это число используется на следующем этапе). Например, если при сложении получилось число 16, то число 6 записывают под чертой и запоминают число 1, при этом говорят «шесть пишем, один в уме».

Таким образом, в нашем примере мы складываем числа из правого столбца – числа 2 и 5. В результате имеем число 7. Так как 7 меньше, чем 10, то записываем это число под горизонтальной линией, а запоминать нам никакое число не нужно. Получаем:

После этого складываются числа в следующем столбце (то есть, складываются значения разряда десятков исходных натуральных чисел), и проводятся действия, аналогичные только что описанным, но к сумме еще прибавляется запомненное число (если мы его запоминали), после чего это число больше не нужно держать в памяти. Если в результате получается число меньшее 10, то оно записывается в этом столбике ниже горизонтальной черты. Если же получается число равное 10 или большее 10, то под линией записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминается.

Итак, складываем числа 3 и 9, получаем число 12. К этому результату ничего прибавлять не нужно, так как мы не запоминали число на предыдущем шаге. Так как 12>10, то под горизонтальной линией записываем число 2 (это значение разряда единиц числа 12) и запоминаем число 1 (это значение разряда десятков числа 12). Чтобы не забыть о запомненном числе, его будем записывать сверху в соседнем слева столбце, причем будем использовать другой цвет. Запись примет вид:

Далее происходит переход к следующему столбцу, затем к следующему и т.д. При этом действия повторяются.

Возвращаемся к решению примера. Складываем числа 0 и 0. В результате имеем 0. К этому числу прибавляем запомненное число 1, получаем 0+1=1. Так как 1<10, то под горизонтальной линией записываем число 1 и никакое число не запоминаем. На этом этапе запись будет иметь следующий вид:

Переходим к следующему столбцу. Имеем 0+0=0. Так как 0<10, то записываем нуль под линией и ничего не запоминаем:

На следующем шаге получаем 8+3=11. Так как 11 больше, чем 10, то записываем число 1 (это значение разряда единиц числа 11) и запоминаем число 1 (это значение разряда десятков числа 11). Имеем следующую запись:

В следующем столбце находится лишь одно число – число 9. Так как в у нас в памяти находится число 1, то его нужно прибавить к числу 9 (если бы в памяти у нас не было никакого числа, то мы просто записали бы число 9 под горизонтальную линию). Получаем 9+1=10. Поэтому записываем под линией число 0 и запоминаем число 1:

Переходим к следующему столбцу и приходим к ситуации, похожей на ситуацию из предыдущего шага. Таким образом, имеем 4+1=5. Так как 5<10, то записываем 5 под линией и ничего не запоминаем:

В следующем столбце содержится лишь одно число 2, при этом в памяти нет никаких чисел. В этом случае мы просто записываем это число под горизонтальную черту:

На последнем шаге в столбике содержится только одно число 7, причем в памяти нет чисел, поэтому записываем число 7 под линию:

В следующем столбце чисел нет и в памяти тоже чисел нет. На этом процесс можно считать завершенным.

Натуральное число, образовавшееся под чертой после завершения процесса, является результатом сложения исходных чисел.

Итак, сложив столбиком числа 724 980 032 и 30 095, мы получили число 725 010 127.

Давайте рассмотрим еще несколько примеров сложения натуральных чисел столбиком, чтобы разобраться со всеми нюансами.

Пример.

Сложите натуральные числа 21 и 36 столбиком.

Решение.

Запишем эти числа так, как этого требует метод сложения столбиком:

Приступаем к сложению чисел в правом столбике. Мы знаем, что 1+6=7. Это число меньше 10, поэтому просто записываем его под чертой. На этом этапе имеем:

Переходим к сложению чисел в следующем столбике. Так как 2+3=5 и 5 меньше, чем 10, то записываем число 5 под чертой в соответствующем месте:

Итак, в следующем столбике чисел нет, и в памяти тоже чисел нет. Поэтому, сложение столбиком завершено. Мы получили следующий результат: 21+36=57.

Ответ:

21+36=57.

Пример.

Чему равна сумма чисел 47 и 38?

Решение.

Проведем сложение столбиком:

При сложении 7 и 8 получаем 15. Так как 15>10, то записываем под чертой число 5, а число 1 запоминаем:

Теперь складываем значения разряда десятков: 4+3=7. Прибавляем к полученному значению запомненную единицу: 7+1=8. Записываем число 8 под чертой в соответствующем столбце:

В следующем столбце чисел нет, в памяти чисел тоже нет, поэтому, сложение столбиком завершено. Имеем, 47+38=85.

Ответ:

47+38=85.

Пример.

Выполните сложение столбиком

Решение.

3+9=12. Так как 12>10, то 2 пишем и 1 в уме:

Переходим к сложению чисел 8 и 5. Получаем 8+5=13 и нужно прибавить еще запомненную единицу: 13+1=14. Так как 14 больше 10, то 4 записываем и запоминаем 1:

Переходим к следующему столбику: 7+2=9, и прибавляем еще запомненную единицу: 9+1=10. Получили 10, поэтому 0 пишем и 1 в уме:

Сейчас внимание! В следующем столбике исходные складываемые числа не имеют цифр, однако, в уме у нас находится единица, которую нужно записать под чертой:

На этом сложение исходных натуральных чисел завершено, результатом является число 1 042.

Ответ:

783+259=1 042.

Пример.

Найдите сумму чисел 56 927 и 90.

Решение.

Выполним сложение столбиком.

Сложение 7 и 0 дает 7. Так как 7 меньше 10, то записываем это число на свое место и ничего не запоминаем:

Идем дальше: 2+9=11. Поэтому, 1 пишем, 1 в уме:

Очевидно, в следующем столбике нам нужно лишь прибавить к числу 9 запомненную единицу: 9+1=10. Нуль пишем, один в уме:

На этом шаге нам нужно к 6 прибавить запомненное число один: 6+1=7. Записываем число 7 на свое место, а запоминать ничего не надо:

Переходим к следующему столбцу. В нем с числом 5 ничего складывать не нужно, то есть, имеем:

В следующем столбике чисел нет, в памяти чисел нет, следовательно, сложение столбиком завершено.

Ответ:

56 927+90=57 017.

Теперь приведем пример сложения двух натуральных чисел столбиком без промежуточных результатов. Этот пример можно рассматривать как некоторый образец записи сложения двух натуральных чисел столбиком.

Пример.

Выполните сложение столбиком

Решение.

Ответ:

5 807+4 137 502=4 143 309.

Что необходимо знать для сложения столбиком трех и большего количества натуральных чисел?

Несомненно, нам пригодится вся информация, которую мы уже разобрали в этой статье.

Кроме этого необходимо знать, как выполняется сложение трех и большего количества натуральных чисел.

При сложении столбиком трех и большего количества натуральных чисел мы также столкнемся с вычислением сумм, в которых несколько из слагаемых (или все слагаемые) равны нулю. Такие суммы вычисляются по известному нам правилу сложения трех и большего количества натуральных чисел. Из этого правила, а также из принятых нами равенств a+0=a, 0+a=a и 0+0=0, где a – произвольное натуральное число, следует, что нулевые слагаемые не влияют на результат сложения (то есть, нулевые слагаемые можно не учитывать), а сумма, все слагаемые в которой равны нулю, равна нулю.

Для примера вычислим несколько сумм, содержащих нулевые слагаемые:
4+0+3+0+0+5=4+3+5=12;
7+0+75+0=7+75=82;
0+0+0+0+0=0.

Сложение в столбик трех и большего количества натуральных чисел.

Столбиком можно складывать не только два натуральных числа, но и три, четыре и так далее чисел. При этом все этапы абсолютно аналогичны.

Приведем в качестве пояснения развернутое решение примера.

Пример.

Сложите столбиком три натуральных числа 274, 3 082 и 201 297.

Решение.

Сначала записываем эти числа по правилам сложения в столбик:

Приступаем к сложению чисел из правого столбика: 4+2+7=13. Три пишем, один в уме:

Переходим к сложению чисел из следующего столбика: 7+8+9=24.

К полученному числу еще нужно прибавить запомненную единицу: 24+1=25. Так как 25 больше 10, то 5 пишем и 2 в уме:

Переходим к следующему столбцу: 2+0+2=2+2=4. К полученному числу прибавляем еще запомненное число 2: 4+2=6. Так как число 6 меньше 10, то записываем его на нужное место и ничего не запоминаем:

Дальше можно обойтись без пояснений:

Таким образом, сложив столбиком три натуральных числа 274, 3 082 и 201 297 мы получили число 204 653.

Ответ:

274+3 082+201 297=204 653.

Помните, что если сложение трех, четырех и большего количества чисел сложно выполнить, то лучше последовательно сложить по два числа.

Список литературы.

  • Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
  • Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+