Деление чисел с разными знаками, правило, примеры.
В данной статье дается подробный обзор деления чисел с разными знаками. Сначала приведено правило деления чисел с разными знаками. Ниже разобраны примеры деления положительных чисел на отрицательные и отрицательных чисел на положительные.
Правило деления чисел с разными знаками
В статье деление целых чисел было получено правило деления целых чисел с разными знаками. Его можно распространить и на рациональные числа, и на действительные числа, повторив все рассуждения из указанной статьи.
Итак, правило деления чисел с разными знаками имеет следующую формулировку: чтобы разделить положительное число на отрицательное или отрицательное число на положительное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным числом поставить знак минус.
Запишем это правило деления с помощью букв. Если числа a и b имеют разные знаки, то справедлива формула a:b=−|a|:|b|.
Из озвученного правила понятно, что результатом деления чисел с разными знаками является отрицательное число. Действительно, так как модуль делимого и модуль делителя есть положительнее числа, то их частное есть положительное число, а знак минус делает это число отрицательным.
Отметим, что рассмотренное правило сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел.
Можно привести другую формулировку правила деления чисел с разными знаками: чтобы разделить число a на число b, нужно число a умножить на число b−1, обратное числу b. То есть, a:b=a·b−1.
Это правило можно использовать, когда есть возможность выходить за пределы множества целых чисел (так как далеко не каждое целое число имеет обратное). Иными словами, оно применимо на множестве рациональных, а также на множестве действительных чисел.
Понятно, это правило деления чисел с разными знаками позволяет от деления перейти к умножению.
Это же правило используется при делении отрицательных чисел.
Осталось рассмотреть, как данное правило деления чисел с разными знаками применяется при решении примеров.
Примеры деления чисел с разными знаками
Рассмотрим решения нескольких характерных примеров деления чисел с разными знаками, чтобы усвоить принцип применения правил из предыдущего пункта.
Пример.
Разделите отрицательное число −35 на положительное число 7.
Решение.
Правило деления чисел с разными знаками предписывает сначала найти модули делимого и делителя. Модуль числа −35 равен 35, а модуль числа 7 равен 7. Теперь нам нужно разделить модуль делимого на модуль делителя, то есть, надо разделить 35 на 7. Вспомнив, как выполняется деление натуральных чисел, получаем 35:7=5. Остался последний шаг правила деления чисел с разными знаками – поставить минус перед полученным числом, имеем −5.
Вот все решение: .
Можно было исходить из другой формулировки правила деления чисел с разными знаками. В этом случае сначала находим число, обратное делителю 7. Этим числом является обыкновенная дробь 1/7. Таким образом, 
. Осталось выполнить умножение чисел с разными знаками: . Очевидно, мы пришли к такому же результату.
Ответ:
(−35):7=−5.
Пример.
Вычислите частное 8:(−60).
Решение.
По правилу деления чисел с разными знаками имеем 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60). Полученному выражению соответствует отрицательная обыкновенная дробь 
(смотрите знак деления как черта дроби), можно провести сокращение дроби на 4, получаем 
.
Запишем все решение кратко: .
Ответ:
.
При делении дробных рациональных чисел с разными знаками их обычно делимое и делитель представляют в виде обыкновенных дробей. Это связано с тем, что с числами в другой записи (например, в десятичной) не всегда удобно выполнять деление.
Пример.
Разделите отрицательное смешанное число 
на положительную десятичную дробь 0,(23).
Решение.
Модуль делимого равен 
, а модуль делителя равен 0,(23). Чтобы провести деление модуля делимого на модуль делителя, перейдем к обыкновенным дробям.
Осуществим перевод смешанного числа в обыкновенную дробь: 
, а также переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь: .
Таким образом, .
Осталось разделить обыкновенные дроби в скобках, на этом вычисления будут закончены: .
Ответ:
.
В заключение стоит отметить, что если делимое и (или) делитель является иррациональным числом, записанным как корень, степень, логарифм и т.п., то частное часто записывается в виде числового выражения. Выражение по возможности упрощается, а его значение вычисляется приближенно с требуемой точностью только при необходимости.
Пример.
Разделите положительное число 5/7 на отрицательное число 
.
Решение.
Обратившись к правилу деления чисел с разными знаками, мы можем записать равенство . Избавившись от иррациональности в знаменателе, получаем ответ 
.
Ответ:
.
Смотрите также материал статьи деление действительных чисел.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры.