Числа, действия с числами Помощь в написании работ

Деление отрицательных чисел, правило, примеры.


В центре внимания этой статьи находится деление отрицательных чисел. Сначала дано правило деления отрицательного числа на отрицательное, приведено его обоснования, а после этого приведены примеры деления отрицательных чисел с подробным описанием решений.


Правило деления отрицательных чисел

Прежде чем дать правило деления отрицательных чисел, напомним смысл действия деление. Деление по своей сути представляет нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. То есть, число c является частным от деления a на b, когда c·b=a, и наоборот, если c·b=a, то a:b=c.

Правило деления отрицательных чисел следующее: частное от деления одного отрицательного числа на другое равно частному от деления модуля числителя на модуль знаменателя.

Запишем озвученное правило с помощью букв. Если a и b отрицательные числа, то справедливо равенство a:b=|a|:|b|.

Для отрицательных целых чисел a и b данное правило обосновано в разделе правило деления целых отрицательных чисел. Однако это правило справедливо и для отрицательных рациональных чисел и действительных чисел a и b, так как в этих случаях можно провести обоснование, аналогичное случаю с целыми числами a и b.

Очевидно, что данное правило сводит деление отрицательных чисел к делению положительных чисел (модулей делимого и делителя), следовательно, результатом деления отрицательного числа на отрицательное число будет положительное число.

Для рациональных и действительных чисел имеет место еще одна формулировка правила деления отрицательных чисел, которая дается посредством взаимно обратных чисел: чтобы разделить число a на число b, нужно a умножить на число b−1, обратное числу b, то есть, a:b=a·b−1.

Сразу отметим, что это правило также можно применять при делении чисел с разными знаками.

Равенство a:b=a·b−1 легко доказать, отталкиваясь от свойств умножения действительных чисел и определения взаимно обратных чисел. Действительно, на этой основе можно записать цепочку равенств вида (a·b−1)·b=a·(b−1·b)=a·1=a, которая в силу смысла деления, упомянутого в начале статьи, доказывает, что a·b−1 есть частное от деления a на b.

А это правило позволяет от деления отрицательных чисел перейти к умножению.

Осталось рассмотреть применение рассмотренных правил деления отрицательных чисел при решении примеров.

Примеры деления отрицательных чисел


Разберем примеры деления отрицательных чисел. Начнем с простых случаев, на которых отработаем применение правила деления.

Пример.

Разделите отрицательное число −18 на отрицательное число −3, после этого вычислите частное (−5):(−2).

Решение.

По правилу деления отрицательных чисел частное от деления −18 на −3 равно частному от деления модулей этих чисел. Так как |−18|=18 и |−3|=3, то (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3, осталось лишь выполнить деление натуральных чисел, имеем 18:3=6.

Аналогично решаем вторую часть задания. Так как |−5|=5 и |−2|=2, то (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2. Этому частному отвечает обыкновенная дробь 5/2, которую можно записать в виде смешанного числа .

Эти же результаты получаются, если использовать другое правило деления отрицательных чисел. Действительно, числу −3 обратно число , тогда , теперь выполняем умножение отрицательных чисел: . Аналогично, .

Ответ:

(−18):(−3)=6 и .

При делении дробных рациональных чисел удобнее всего работать с обыкновенными дробями. Но, если удобно, то можно делить и конечные десятичные дроби.

Пример.

Выполните деление числа −0,004 на −0,25.

Решение.

Модули делимого и делителя равны соответственно 0,004 и 0,25, тогда по правилу деления отрицательных чисел имеем (−0,004):( −0,25)=0,004:0,25.

Дальше можно выбрать один из двух способов:

Разберем оба подхода.

Чтобы разделить столбиком 0,004 на 0,25 сначала перенесем запятую на 2 цифры вправо, при этом придем к делению 0,4 на 25. Теперь выполняем деление столбиком:

Таким образом, 0,004:0,25=0,016.

А теперь покажем, как бы выглядело решение, если бы мы решили осуществить перевод десятичных дробей в обыкновенные. Так как и , то , и выполняем деление обыкновенных дробей: .

Полученные результаты 0,016 и есть одно и то же число, но в разных формах записи. Действительно, , а дробь делением числителя и знаменателя на 4 сокращается до .

Ответ:

(−0,004):(−0,25)=0,016.

Также стоит сказать, что если делимое и (или) делитель является иррациональным числом, заданным как корень, степень, логарифм, синус и т.п., то результат деления часто записывается в виде числового выражения. А значение этого выражения вычисляется лишь в случае надобности.

Пример.

Разделите отрицательное число −0,5 на отрицательное число .

Решение.

По правилу деления отрицательных чисел имеем . Остается только упростить выражение: .

Ответ:

.

Рекомендуем продолжить изучение темы материалом статьи деление действительных чисел.

Список литературы.

  • Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+