Деление смешанных чисел: правила, примеры, решения.
В этой статье мы разберемся, как проводится деление смешанных чисел. Сначала озвучим правило деления смешанных чисел и рассмотрим решения примеров. Дальше остановимся на делении смешанного числа на натуральное число и делении натурального числа на смешанное число. В заключение рассмотрим, как проводится деление смешанного числа на обыкновенную дробь.
Деление смешанного числа на смешанное число
Деление смешанных чисел может быть сведено к делению обыкновенных дробей. Для этого достаточно смешанные числа перевести в неправильные дроби.
Запишем правило деления смешанных чисел: чтобы выполнить деление смешанного числа на смешанное число, надо:
- перевести смешанные числа в неправильные дроби;
- выполнить деление соответствующих обыкновенных дробей.
Осталось разобрать пример деления смешанных чисел.
Пример.
Чему равен результат деления смешанного числа 
на смешанное число 
?
Решение.
Чтобы свести деление смешанных чисел к делению обыкновенных дробей, переведем смешанные числа в неправильные дроби, получаем 
и 
.
Таким образом, 
. Теперь воспользуемся правилом деления обыкновенных дробей: 
. На этом этапе можно выполнить сокращение дроби: . Так деление смешанных чисел закончено.
Ответ:
.
Деление смешанного числа на натуральное число
Деление смешанного числа на натуральное число приводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число. Для этого достаточно перевести делимое смешанное число в неправильную дробь.
Пример.
Разделите смешанное число 
на натуральное число 75.
Решение.
Сначала переходим от смешанного числа к неправильной дроби: 
, тогда 
. Осталось разделить обыкновенную дробь на натуральное число: 
. После сокращения получаем дробь 1/20, которая и является частным от деления смешанного числа на натуральное число 75.
Ответ:
.
Деление натурального числа на смешанное число
Деление натурального числа на смешанное число после замены смешанного числа неправильной дробью сводится к делению натурального числа на обыкновенную дробь. Для ясности разберем решение примера.
Пример.
Выполните деление натурального числа 40 на смешанное число 
.
Решение.
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: 
.
Теперь можно переходить к делению, получаем . Полученная дробь несократимая (смотрите сократимые и несократимые дроби), но неправильная, поэтому нужно выделить из нее целую часть, имеем 
. На этом деление натурального числа на смешанное число закончено.
Ответ:
.
Деление смешанного числа на обыкновенную дробь
Понятно, что деление смешанного числа на обыкновенную дробь легко свести к делению обыкновенных дробей. Для этого лишь нужно перевести смешанное число в неправильную дробь.
Разберемся с этим при решении примера.
Пример.
Разделите смешанное число 
на дробь 28/15.
Решение.
Заменим смешанное число неправильной дробью: 
. Теперь выполним деление: . Здесь нужно выполнить сокращение, получаем .
Ответ:
.
Аналогично выполняется деление обыкновенной дроби на смешанное число.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.