Математика на cleverstudents.ru

Числа, действия с числами

Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.

Еще одним действием с обыкновенными дробями является деление. В этой статье мы поговорим про деление обыкновенных дробей. Сначала мы дадим правило деления обыкновенных дробей и рассмотрим примеры деления дробей. Дальше остановимся на делении обыкновенной дроби на натуральное число и числа на дробь. Наконец, рассмотрим, как проводится деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь

Известно, что деление является действием, обратным умножению (смотрите связь деления с умножением). То есть, деление предполагает нахождение неизвестного множителя, когда известно произведение и другой множитель. Этот же смысл деления сохраняется и при делении обыкновенных дробей.

Пусть нам нужно разделить обыкновенную дробь a/b на обыкновенную дробь c/d. Иными словами, нам нужно определить такое число, умножение которого на делитель c/d даст делимое a/b. Это число равно произведению (d/c – число, обратное числу c/d). Действительно, свойства умножения позволяют нам записать следующие равенства , из которых следует, что есть частное от деления a/b на c/d.

Обобщив всю приведенную информацию, получаем правило деления обыкновенных дробей: чтобы разделить обыкновенную дробь a/b на дробь c/d нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

С помощью букв озвученное правило умножения обыкновенных дробей записывается так: .

Итак, правило деления обыкновенных дробей сводит деление к умножению. Таким образом, чтобы успешно выполнять деление дробей по этому правилу, надо уметь выполнять умножение обыкновенных дробей.

Рассмотрим примеры деления обыкновенных дробей.

Отметим, что не следует забывать про сокращение дробей и про выделение целой части из неправильной дроби.

Деление обыкновенной дроби на натуральное число

Сразу дадим правило деления обыкновенной дроби на натуральное число: чтобы разделить дробь a/b на натуральное число n нужно числитель оставить прежним, а знаменатель умножить на n, то есть, .

Это правило деления напрямую следует из правила деления обыкновенных дробей. Действительно, представление натурального числа в виде дроби приводит к следующим равенствам .

Рассмотрим пример деления дроби на число.

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правилу деления дробей аналогично правило деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную дробь a/b, надо число n умножить на число, обратное дроби a/b.

Согласно озвученному правилу, , а правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь позволяет его переписать в виде .

Рассмотрим пример.

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

Деление обыкновенной дроби на смешанное число легко сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого достаточно осуществить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Аналогично проводится деление смешанного числа на обыкновенную дробь.