Сравнение отрицательных чисел, правило, примеры.
В этой статье мы разберем, как проводится сравнение отрицательных чисел. Здесь мы озвучим правило сравнения отрицательных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров.
Правило сравнения отрицательных чисел
В основе сравнения отрицательных чисел (смотрите положительные и отрицательные числа) лежит сравнение модулей этих чисел. То есть, сравнение отрицательных чисел сводится к сравнению положительных чисел, равных модулям сравниваемых отрицательных чисел.
Сформулируем правило сравнения отрицательных чисел: из двух отрицательных чисел
- меньше то число, модуль которого больше,
- больше то число, модуль которого меньше,
- отрицательные числа равны, если их модули равны.
Данное правило сравнения отрицательных чисел относится как к целым числам, так и к рациональным числам и к действительным числам.
Из озвученного правила понятно, что на координатной прямой меньшее отрицательное число располагается левее, чем большее отрицательное число. Это утверждение, впрочем, справедливо для любых чисел, а не только для отрицательных.
Осталось рассмотреть примеры сравнения отрицательных чисел по данному правилу.
Примеры сравнения отрицательных чисел
Разберем решения нескольких примеров сравнения отрицательных чисел.
Начнем со сравнения двух отрицательных целых чисел. Это самый простой из возможных случаев сравнения отрицательных чисел, на нем проще всего усвоить суть правила сравнения отрицательных чисел.
Пример.
Сравните отрицательные числа −38 и −7.
Решение.
Воспользуемся правилом сравнения отрицательных чисел. Оно нам указывает, что сначала нужно найти модули данных чисел, после чего провести сравнение полученных положительных чисел.
Модули сравниваемых чисел равны 38 и 7 соответственно. Сравнив натуральные числа 38 и 7, получаем, что 38>7. Следовательно, −38 меньше, чем −7, так как модуль числа −38 больше, чем модуль числа −7.
Ответ:
−38<−7.
Немного сложнее дела обстоят со сравнением отрицательных рациональных чисел. Сравнение таких чисел сводится либо к сравнению обыкновенных дробей, либо к сравнению десятичных дробей.
Пример.
Какое из отрицательных чисел 
и −3,7 больше?
Решение.
Придерживаясь правила сравнения отрицательных чисел, сначала находим модули сравниваемых чисел, имеем 
и 3,7.
Теперь можно перевести числа в обыкновенные дроби, после чего выполнить сравнение.
Так смешанное число соответствует дроби 
, еще выполним перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь: 
. Осталось выполнить сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями и 
. Приведем их к общему знаменателю: 
и 
, теперь видно, что 
, таким образом, 
. Следовательно, 
, откуда заключаем, что 
. То есть, из двух исходных отрицательных чисел большим является .
Заметим, что сравнение чисел и 3,7 можно было выполнить и иначе, выполнив перевод смешанного числа в десятичную дробь с последующим сравнением десятичных дробей. Так как 
и
то 
(при необходимости смотрите перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь). Очевидно, 3,41(6)<3,7, следовательно, . Отсюда заключаем, что из отрицательных чисел и −3,7 больше .
Ответ:
.
Сравнение отрицательных действительных чисел проводится по тому же правилу сравнения отрицательных чисел, примеры можно посмотреть в статье сравнение действительных чисел.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).