Сложение чисел с разными знаками, правило, примеры.
В этой статье мы разберемся со сложением чисел с разными знаками. Здесь мы приведем правило сложения положительного и отрицательного числа, и рассмотрим примеры применения этого правила при сложении чисел с разными знаками.
Правило сложения чисел с разными знаками
Положительные и отрицательные числа можно трактовать как имущество и долг соответственно, при этом модули чисел показывают величину имущества и долга. Тогда сложение чисел с разными знаками можно рассматривать как сложение имущества и долга. При этом понятно, что если имущество меньше долга, то после взаимозачета останется долг, если имущество больше долга, то после взаимозачета останется имущество, а если имущество равно долгу, то после расчетов не останется ни долга, ни имущества.
Объединим приведенные выше рассуждения в правило сложения чисел с разными знаками. Чтобы сложить положительное и отрицательное число, надо:
- найти модули слагаемых;
-
сравнить полученные числа, при этом
- если полученные числа равны, то исходные слагаемые являются противоположными числами, и их сумма равна нулю,
- если же полученные числа не равны, то надо запомнить знак числа, модуль которого больше;
- из большего модуля вычесть меньший;
- перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
Озвученное правило сводит сложение чисел с разными знаками к вычитанию из большего положительного числа меньшего числа. Также понятно, что в результате сложения положительного и отрицательного числа может получиться или положительное число, или отрицательное число, или нуль.
Также заметим, что правило сложения чисел с разными знаками справедливо для целых чисел, для рациональных чисел и для действительных чисел.
Примеры сложения чисел с разными знаками
Рассмотрим примеры сложения чисел с разными знаками по правилу, разобранному в предыдущем пункте. Начнем с простого примера.
Пример.
Сложите числа −5 и 2.
Решение.
Нам нужно сложить числа с разными знаками. Выполним все шаги, предписанные правилом сложения положительного и отрицательного числа.
Сначала находим модули слагаемых, они равны 5 и 2 соответственно.
Модуль числа −5 больше, чем модуль числа 2, поэтому запоминаем знак минус.
Теперь от большего модуля отнимаем меньший модуль, имеем 5−2=3 (при необходимости смотрите вычитание натуральных чисел).
Осталось поставить запомненный знак минус перед полученным числом, получаем −3. На этом сложение чисел с разными знаками завершено.
Ответ:
(−5)+2=−3.
Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, которые не являются целыми, их следует представить в виде обыкновенных дробей (можно работать и с десятичными дробями, если это удобно). Разберем этот момент при решении следующего примера.
Пример.
Сложите положительное число 
и отрицательное число −1,25.
Решение.
Представим числа в виде обыкновенных дробей, для этого выполним переход от смешанного числа к неправильной дроби: 
, и переведем десятичную дробь в обыкновенную: 
.
Теперь можно воспользоваться правилом сложения чисел с разными знаками.
Модули складываемых чисел равны 17/8 и 5/4. Для удобства выполнения дальнейших действий, приведем дроби к общему знаменателю, в результате имеем 17/8 и 10/8.
Сейчас нам нужно выполнить сравнение обыкновенных дробей 17/8 и 10/8. Так как 17>10, то 
. Таким образом, слагаемое со знаком плюс имеет больший модуль, поэтому, запоминаем знак плюс.
Теперь из большего модуля вычитаем меньший, то есть, выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: 
.
Осталось перед полученным числом поставить запомненный знак плюс, получаем 
, но - это есть число 7/8.
На этом сложение исходных чисел с разными знаками завершено. Краткая запись решения может быть такой: .
Ответ:
.
Пример.
Чему равна сумма чисел 
и 
.
Решение.
Очевидно, складываемые числа имеют разные знаки, также очевидно, что модули слагаемых равны. Таким образом, складываемые числа являются противоположными, а сумма противоположных чисел равна нулю. Итак, 
.
Ответ:
0.
В заключение отметим, что при сложении действительных чисел с разными знаками результат часто приходится записывать не в виде бесконечной десятичной дроби, а в виде числового выражения, содержащего корни, степени, логарифмы и т.п. Например, результат сложения чисел с противоположными знаками −3 и π записывается как π−3. Значения таких выражений вычисляются лишь при необходимости, причем приближенно с требуемой степенью точности. Для более подробной информации обращайтесь к материалу статьи действия с действительными числами.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры.