Сложение отрицательных чисел, правило, примеры.
В этой статье мы поговорим про сложение отрицательных чисел. Сначала дадим правило сложения отрицательных чисел и докажем его. После этого разберем характерные примеры сложения отрицательных чисел.
Правило сложения отрицательных чисел
Прежде чем дать формулировку правила сложения отрицательных чисел, обратимся к материалу статьи положительные и отрицательные числа. Там мы упоминали, что отрицательные числа можно воспринимать как долг, а модуль числа в этом случае определяет величину этого долга. Следовательно, сложение двух отрицательных чисел – это есть сложение двух долгов.
Этот вывод позволяет осознать правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно:
- сложить их модули;
- поставить перед полученной суммой знак минус.
Запишем правило сложения отрицательных чисел −a и −b в буквенном виде: (−a)+(−b)=−(a+b).
Понятно, что озвученное правило сводит сложение отрицательных чисел к сложению положительных чисел (модуль отрицательного числа является числом положительным). Также понятно, что результатом сложения двух отрицательных чисел является отрицательное число, о чем свидетельствует знак минус, который ставится перед суммой модулей.
Правило сложения отрицательных чисел можно доказать, основываясь на свойствах действий с действительными числами (или таких же свойствах действий с рациональными или целыми числами). Для этого достаточно показать, что разность левой и правой частей равенства (−a)+(−b)=−(a+b) равна нулю.
Так как вычитание числа – это все равно, что прибавление противоположного числа (смотрите правило вычитания целых чисел), то (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). В силу переместительного и сочетательного свойств сложения имеем (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Так как сумма противоположных чисел равна нулю, то (−a+a)+(−b+b)=0+0, а 0+0=0 в силу свойства сложения числа с нулем. Этим доказано равенство (−a)+(−b)=−(a+b), а значит, и правило сложения отрицательных чисел.
Таким образом, данное правило сложения применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным числам, а также к действительным числам.
Осталось лишь научиться применять правило сложения отрицательных чисел на практике, что мы и сделаем в следующем пункте.
Примеры сложения отрицательных чисел
Разберем примеры сложения отрицательных чисел. Начнем с самого простого случая – сложения отрицательных целых чисел, сложение будем проводить по правилу, рассмотренному в предыдущем пункте.
Пример.
Выполните сложение отрицательных чисел −304 и −18 007.
Решение.
Выполним все шаги правила сложения отрицательных чисел.
Сначала находим модули складываемых чисел: 
и 
. Теперь нужно сложить полученные числа, здесь удобно выполнить сложение столбиком:
Теперь ставим знак минус перед полученным числом, в результате имеем −18 311.
Запишем все решение в краткой форме: (−304)+(−18 007)=
Ответ:
−18 311.
Сложение отрицательных рациональных чисел в зависимости от самих чисел можно свести либо к сложению натуральных чисел, либо к сложению обыкновенных дробей, либо к сложению десятичных дробей.
Пример.
Сложите отрицательное число 
и отрицательное число −4,(12).
Решение.
По правилу сложения отрицательных чисел сначала нужно вычислить сумму модулей. Модули складываемых отрицательных чисел равны соответственно 2/5 и 4,(12). Сложение полученных чисел можно свести к сложению обыкновенных дробей. Для этого переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь: . Таким образом, 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Теперь выполним сложение дробей с разными знаменателями: .
Осталось поставить перед полученным числом знак минус: 
. На этом сложение исходных отрицательных чисел завершено.
Ответ:
.
По этому же правилу сложения отрицательных чисел складываются и отрицательные действительные числа. Здесь стоит отметить, что результат сложения действительных чисел очень часто записывается в виде числового выражения, а значение этого выражение вычисляется приближенно, и то при необходимости.
Для примера найдем сумму отрицательных чисел 
и −5. Модули этих чисел равны квадратному корню из трех и пяти соответственно, а сумма исходных чисел равна 
. В таком виде и записывается ответ. Другие примеры можно посмотреть в статье сложение действительных чисел.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры.