Второй замечательный предел, примеры нахождения, задачи и подробные решения.
Второй замечательный предел имеет вид:
или в другой записи
В случае второго замечательного предела имеем дело с неопределенностью вида единица в степени бесконечность 
.
Разберем несколько примеров нахождения предела по второму замечательному пределу с подробным оприсанием решения.
Пример.
Вычислить предел 
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность. Смотрим в таблицу неопределенностей для определения метода решения и останавливаемся на применении второго замечательного предела.
Сделаем замену переменных. Пусть
Если 
, то 
Исходный предел после замены примет вид:
Ответ:
Пример.
Вычислить предел 
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность, которая указывает на применение второго замечательного предела.
Выделим целую часть в основании показательно степенной функции:
Тогда предел запишется в виде:
Сделаем замену переменных. Пусть
Если , то 
Исходный предел после замены примет вид:
В преобразованиях были использованы свойства степени и свойства пределов.
Ответ:
Пример.
Вычислить предел 
Решение.
Преобразуем функцию, чтобы применить второй замечательный предел:
Сейчас домножим показатель на 
и разделим на это же выражение, затем используем свойства степени:
Так как показатели степени числителя и знаменателя дроби 
одинаковые (они равны 6), то предел этой дроби на бесконечности равен отношению коэффициентов при старших степенях (см. непосредственное вычисление пределов):
Если произвести замену 
, то получим второй замечательный предел в чистом виде, следовательно,
Ответ:
ЗАМЕЧАНИЕ
Неопределнность единица в степени бесконечность 
является степенной неопределенностью, так что может быть раскрыта по правилам нахождения пределов показательно степенных функций.
Рекомендуем ознакомиться с разделом Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и подробные решения.
Некогда разбираться?