Пределы, нахождение пределов Помощь в написании работ

Предел показательно степенной функции, примеры нахождения.


При нахождении предела показательно степенной функции формула достаточно часто приходится иметь дело со степенными неопределенностями вида формула, формула или формула.

В раскрытии подобного рода неопределенностей помогает использование логарифмирования формула, свойства логарифма формула и использование свойства предела непрерывной функции (знак предельного перехода и знак функции можно менять местами).

То есть, производят следующие преобразования:
формула

Таким образом, задача сводится к нахождению предела формула. Здесь любые методы хороши: непосредственное вычисление, применение правила Лопиталя, замена эквивалентных бесконечно малых функций, использование первого замечательного предела.

Как вариант, для раскрытия неопределенности единица в степени бесконечность можно использовать второй замечательный предел.

Рассмотрим теорию на примерах.


Пример.

Найти предел формула

Решение.

Подставляем значение:
формула

Пришли к степенной неопределенности.

Преобразуем исходный предел:
формула

Таким образом, решение сводится к пределу формула
формула

В преобразованиях была использована замена логарифма на эквивалентную бесконечно малую функцию.

Таким образом, исходный предел равен формула

Этот же предел можно было вычислить с использованием второго замечательного предела:
формула


Пример.

Найти предел формула

Решение.

При подстановке значения приходим к неопределенности бесконечность в степени ноль.
формула

Таким образом, решение свелось к пределу формула

Используем правило Лопиталя:
формула

Следовательно, исходный предел показательно степенной функции равен формула

Рекомендуем ознакомиться с разделом Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и подробные решения.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+