Предел показательно степенной функции, примеры нахождения.
При нахождении предела показательно степенной функции 
достаточно часто приходится иметь дело со степенными неопределенностями вида 
, 
или 
.
В раскрытии подобного рода неопределенностей помогает использование логарифмирования 
, свойства логарифма 
и использование свойства предела непрерывной функции (знак предельного перехода и знак функции можно менять местами).
То есть, производят следующие преобразования:
Таким образом, задача сводится к нахождению предела 
. Здесь любые методы хороши: непосредственное вычисление, применение правила Лопиталя, замена эквивалентных бесконечно малых функций, использование первого замечательного предела.
Как вариант, для раскрытия неопределенности единица в степени бесконечность можно использовать второй замечательный предел.
Рассмотрим теорию на примерах.
Пример.
Найти предел 
Решение.
Подставляем значение:
Пришли к степенной неопределенности.
Преобразуем исходный предел:
Таким образом, решение сводится к пределу 
В преобразованиях была использована замена логарифма на эквивалентную бесконечно малую функцию.
Таким образом, исходный предел равен 
Этот же предел можно было вычислить с использованием второго замечательного предела:
Пример.
Найти предел 
Решение.
При подстановке значения приходим к неопределенности бесконечность в степени ноль.
Таким образом, решение свелось к пределу 
Используем правило Лопиталя:
Следовательно, исходный предел показательно степенной функции равен 
Рекомендуем ознакомиться с разделом Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и подробные решения.
Некогда разбираться?