Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и подробные решения.
С нахождением пределов связаны множество задач: от исследования функций на непрерывность, поиска асимптот графика функции до выяснения сходимости рядов и взятия несобственных интегралов. Этим фактором объясняется основная цель этого раздела - дать комплексное представление о пределе функции, методах нахождения пределов любой степени сложности и разобрать подробо решение примеров с пояснениями.
Начинать изучение рекомендем с основных понятий и определений.
Отталкиваясь от основных определений Вы сможете находить значения пределов на бесконечности и в точке.
При рассмотрении односторонних пределов целесообразно поговорить о непрерывности функции в точке и классификации точек разрыва.
Далее остановимся на непосредственном вычислении пределов: начнем со свойств пределов и с пределов основных элементарных функций, для удобства занесем полученные значения в таблицу пределов, разберем виды неопределенностей при переходе к элементарным функциям от основных элементарных, следом рассмотрим пределы, которые вычисляются после преобразования выражения (либо применяя формулы сокращенного умножения, либо формулы тригонометрии, либо домножение на сопряженное выражение).
Разберем несколько примеров нахождения первого замечательного предела и второго замечательного предела.
Подробнейшим образом рассмотрим правило Лопиталя для вычисления пределов с неопределенностями вида ноль делить на ноль, бесконечность делить на бесконечность и других, сводящихся к предыдущим.
Некоторые пределы очень легко находятся при использовании замены эквивалентных бесконечно малых функций. Для удобства запоминания и использования приведем таблицу эквивалентных бесконечно малых величин.
В заключении, рассмотрим нахождение предела показательно степенных функций со степенными неопределенностями.
Теперь обо всем по порядку.
Основные понятия и определения теории пределов.
Некогда разбираться?