Интеграл, методы интегрирования

Неопределенный интеграл

Определение и свойства неопределенного интеграла

Узнайте что такое первообразная и неопределенный интеграл, запомните основные свойства.

Методы нахождения неопределенных интегралов

Дан обзор основных методов интегрирования - нахождения интегралов, методы поставлены в соответствие видам интегрируемых функций.

Таблица интегралов, непосредственное интегрирование

Запомните формулы из таблицы интегралов, научитесь применять их вместе со свойствами неопределенного интеграла при интегрировании.

Подведение под знак дифференциала

Научитесь выполнять интегрирование подведением под знак дифференциала, разберите решения характерных примеров.

Интегрирование по частям

Освойте метод интегрирования по частям, запомните формулу и разберитесь в тонкостях введения новых функций u и v.

Интегрирование простейших дробей

Познакомьтесь с интегрированием простейших дробей всех четырех видов и нахождением интегралов дробно рациональных функций, рассмотрите приведенные решения примеров.

Интегрирование с использованием рекуррентных формул

Показан принцип интегрирования с использованием рекуррентных формул, показаны примеры нахождения неопределенных интегралов степеней синуса и косинуса.

Интегрирование иррациональных функций

Разобраны способы нахождения интегралов от различных иррациональных функций, показаны примеры с подробным пояснением хода решения.

Интегрирование тригонометрических функций

Узнайте основные принципы интегрирования тригонометрических функций, в том числе метод с использованием универсальной тригонометрической подстановки.

Определенный интеграл

Определение определенного интеграла

Разберитесь что такое определенный интеграл, узнайте определения определенного интеграла Римана, Дарбу и Ньютона-Лейбница, а также необходимое условие интегрируемости функции.

Свойства определенного интеграла

Познакомьтесь со свойствами определенного интеграла и их доказательством, с их помощью вычисляются определенные интегралы.

Геометрический смысл определенного интеграла

Узнайте геометрический смысл определенного интеграла, связанный с площадью криволинейной трапеции, разберите примеры вычисления площади.

Формула Ньютона-Лейбница, вычисление определенного интеграла

Дана формула Ньютона-Лейбница, показан ее вывод, разобрано как с помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляются определенные интегралы, приведены решения примеров.

Приложения

Площадь фигуры, квадрируемые фигуры

Узнайте что такое площадь фигуры, какими свойствами она обладает и какие фигуры являются квадрируемыми.

Нахождение площади фигуры в прямоугольной системе координат

Запомните формулу для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями в прямоугольной системе координат, разберите решения характерных примеров.

Нахождение площади фигуры в полярной системе координат

Выведена формула для нахождения площади криволинейного сектора, на примерах разобрано как находятся площади фигур в полярных координатах (кардиоиды, лемнискаты, улитки Паскаля).

Площадь фигуры, ограниченной параметрически заданной кривой

Научитесь через определенный интеграл вычислять площадь фигуры, которая ограничена линией, заданной параметрическими уравнениями, разберите решения примеров.

Приближенное вычисление

Метод прямоугольников

Посмотрите как приближенно может быть вычислен определенный интеграл методом прямоугольников, разберите алгоритм, способ оценки погрешности и решения примеров.

Метод трапеций

Представлены формулы метода трапеций для приближенного вычисления определенного интеграла, приведены решения примеров и оценка погрешности численного метода.

Метод Симпсона (парабол)

Познакомьтесь с численным интегрированием методом Симпсона (парабол), рассмотрите решение примера и сравнение погрешности метода парабол с погрешностями других методов.


Профиль автора статьи в Google+