Приведение одночлена к стандартному виду, примеры, решения.
Изучая начальные сведения об одночленах, мы отметили, что любой одночлен можно привести к стандартному виду. В этой статье мы разберемся, что называют приведением одночлена к стандартному виду, какие действия позволяют осуществить этот процесс, и рассмотрим решения примеров с подробными пояснениями.
Что значит привести одночлен к стандартному виду?
С одночленами удобно работать, когда они записаны в стандартном виде. Однако достаточно часто одночлены задаются в виде, отличном от стандартного. В этих случаях всегда можно перейти от исходного одночлена к одночлену стандартного вида, выполнив тождественные преобразования. Процесс проведения таких преобразований называют приведением одночлена к стандартному виду.
Обобщим приведенные рассуждения. Привести одночлен к стандартному виду – это значит выполнить с ним такие тождественные преобразования, чтобы он принял стандартный вид.
Как привести одночлен к стандартному виду?
Пришло время разобраться с тем, как приводить одночлены к стандартному виду.
Как известно из определения, одночлены нестандартного вида представляют собой произведения чисел, переменных и их степеней, причем, возможно, повторяющихся. А одночлен стандартного вида может содержать в своей записи только одно число и неповторяющиеся переменные или их степени. Теперь осталось понять, как произведения первого вида привести к виду вторых?
Для этого нужно воспользоваться следующим правилом приведения одночлена к стандартному виду, состоящим из двух шагов:
- Во-первых, выполняется группировка числовых множителей, а также одинаковых переменных и их степеней;
- Во-вторых, вычисляется произведение чисел и применяется свойство степеней с одинаковыми основаниями.
В результате применения озвученного правила любой одночлен будет приведен к стандартному виду.
Примеры, решения
Осталось научиться применять правило из предыдущего пункта при решении примеров.
Пример.
Приведите одночлен 3·x·2·x2 к стандартному виду.
Решение.
Сгруппируем числовые множители и множители с переменной x. После группировки исходный одночлен примет вид (3·2)·(x·x2). Произведение чисел в первых скобках равно 6, а правило умножения степеней с одинаковыми основаниями позволяет выражение во вторых скобках представить как x1+2=x3. В итоге получаем многочлен стандартного вида 6·x3.
Приведем краткую запись решения: 3·x·2·x2=(3·2)·(x·x2)=6·x3.
Ответ:
3·x·2·x2=6·x3.
Итак, для приведения одночлена к стандартному виду необходимо уметь проводить группировку множителей, выполнять умножение чисел, и работать со степенями.
Для закрепления материала решим еще один пример.
Пример.
Представьте одночлен 
в стандартном виде и укажите его коэффициент.
Решение.
Исходный одночлен имеет в своей записи единственный числовой множитель −1, перенесем его в начало. После этого отдельно сгруппируем множители с переменной a, отдельно – с переменно b, а переменную m группировать не с чем, оставим ее как есть, имеем 
. После выполнения действий со степенями в скобках одночлен примет нужный нам стандартный вид 
, откуда виден коэффициент одночлена, равный −1. Минус единицу можно заменить знаком минус: 
.
Запишем кратко все действия, позволяющие привести исходный одночлен к стандартному виду, в виде цепочки равенств:
Ответ:
, коэффициент одночлена равен −1.
Список литературы.
- Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 17-е изд., доп. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.