Выражения, преобразование выражений Помощь в написании работ

Числовой коэффициент выражения, определение, примеры.


В математических описаниях используется термин «числовой коэффициент», в частности, при работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными удобно использовать понятие числового коэффициента выражения. В этой статье мы дадим определение числового коэффициента выражения и разберем примеры его нахождения.


Определение числового коэффициента, примеры

В учебнике Н. Я. Виленкина математика для 6 классов дается следующее определение числового коэффициента выражения.

Определение.

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

К слову, числовой коэффициент часто называют просто коэффициентом.

Озвученное определение позволяет привести примеры числовых коэффициентов выражений. Для начала рассмотрим произведение числа 3 и буквы a вида 3·a. Число 3 - это числовой коэффициент этого выражения по определению. Другой пример: в произведении x·y·0,2·x·x·z единственным числовым множителем является десятичная дробь 0,2, она и является числовым коэффициентом этого выражения.

А теперь приведем контр пример. Число 3 не является числовым коэффициентом выражения 3·x+y, так как исходное выражение не является произведением. Зато это число 3 является числовым коэффициентом первого из слагаемых в исходном выражении.

А в произведении 5·a·2·b·3·c содержится не одно, а три числа. Для определения числового коэффициента этого выражения, его нужно преобразовать в произведение, содержащее единственный числовой множитель. Как это делается, мы разберемся в следующем пункте этой статьи, в этом заключается процесс нахождения числового коэффициента выражения.

Стоит отметить, что произведения одинаковых букв могут быть записаны в виде степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента подходит и для выражений со степенями. Например, выражение 5·x3·y·z2 по сути является выражением вида 5·x·x·x·y·z·z, его коэффициентом по определению является число 5.

Также нужно остановиться на числовых коэффициентах 1 и −1. Их особенность заключается в том, что они почти никогда не записываются в явном виде. Если выражение представляет собой произведение нескольких букв (без числового множителя) и передним стоит знак плюс, или нет никакого знака, то числовым коэффициентом такого выражения считается число 1. Если перед произведением нескольких букв стоит знак минус, то коэффициентом такого выражения считается число −1. Например, числовой коэффициент выражения a·b равен единице (так как a·b можно записать как 1·a·b), а числовой коэффициент выражения −x равен минус единице (так как −x тождественно равен выражению (−1)·x).

В дальнейшем определение числового коэффициента расширяется с произведения числа и нескольких букв на произведение одного числа и нескольких буквенных выражений. Так, например, в произведении число −5 можно считать числовым коэффициентом. Аналогично, число 3 есть коэффициент выражения 3·(1+1/x)·x, а - коэффициент выражения .

Нахождение числового коэффициента выражения


Когда выражение представляет собой произведение с одним числовым множителем, этот множитель и является числовым коэффициентом. Когда выражение имеет другой вид, то нахождение его числового коэффициента подразумевает предварительное выполнение некоторых тождественных преобразований, с помощью которых исходное выражение приводится к произведению с одним числовым множителем.

Пример.

Найдите числовой коэффициент выражения −4·x·(−2).

Решение.

Сгруппируем множители, являющиеся числами, после чего выполним их умножение: −4·x·(−2)=((−4)·(−2))·x=8·x. Теперь отчетливо виден искомый коэффициент, он равен 8.

Ответ:

8.

Пример.

Определите числовой коэффициент выражения .

Решение.

Чтобы найти числовой коэффициент, нам придется преобразовать в многочлен исходное целое выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

Таким образом, искомым числовым коэффициентом является −1.

Ответ:

−1.

Список литературы.

  • Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+