Выражения, преобразование выражений Помощь в написании работ

Умножение одночленов, правило и решение примеров.


Одним из действий, которое можно выполнять с одночленами, является умножение. Сейчас мы подробно разберем, как выполняется умножение одночлена на одночлен. Здесь мы получим правило умножения одночленов, и подробно опишем решения примеров нахождения произведений одночленов.


Правило умножения одночленов

Чтобы прийти к правилу умножения одночлена на одночлен, и оно сразу легко воспринялось, давайте рассмотрим конкретный пример. Возьмем два одночлена, например, 7·a·b и 2·a·7·a2 и запишем их произведение, получим выражение (7·a·b)·(2·a·7·a2). В полученном произведении мы можем выполнить раскрытие скобок, после чего оно примет вид 7·a·b·2·a·7·a2. Очевидно, мы получили новый одночлен, который можно привести к стандартному виду: 7·a·b·2·a·7·a2=(7·2·7)·(a·a·a2)·b=98·a4·b. Так мы выполнили умножение одночленов, и в результате получили новый одночлен.

Записанные рассуждения позволяют сформулировать правило умножения одночлена на одночлен: чтобы выполнить умножение одночленов, нужно

Осталось овладеть навыками применения озвученного правила умножения одночленов при решении примеров.

Примеры


Чтобы успешно решать примеры, в которых требуется выполнить умножение одночлена на одночлен, достаточно обладать навыками

Перейдем к решению примеров.

Пример.

Выполните умножение двух одночленов и .

Решение.

Будем действовать по правилу умножения одночленов. Нам нужно найти произведение одночленов . Раскрываем скобки, это нам дает одночлен вида . Приведем его к стандартному виду, для чего отдельно сгруппируем числа и отдельно - множители с одинаковыми переменными: . Осталось в первых скобках выполнить умножение обыкновенных дробей, а в остальных – воспользоваться основным свойством степени: . На этом умножение одночленов закончено, в результате получается одночлен 1/10·x3·y2.

Без пояснений решение примера можно оформить следующим образом:

Ответ:

.

Абсолютно аналогично решаются примеры на умножение трех, четырех и большего количества одночленов.

Пример.

Найдите произведение одночленов 5·x, −0,2·y2·z2, −x·y·z и 3·x3·z2.

Решение.

Запишем искомое произведение (5·x)·(−0,2·y2·z2)·(−x·y·z)·(3·x3·z2). Раскрыв скобки, получаем одночлен 5·x·0,2·y2·z2·x·y·z·3·x3·z2, который после приведения к стандартному виду запишется как 3·x5·y3·z5.

Ответ:

3·x5·y3·z5.

В заключение статьи заметим, что возведение одночлена в степень можно рассматривать как умножение некоторого числа одинаковых одночленов.

Список литературы.

  • Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 17-е изд., доп. - М.: Мнемозина, 2013. - 175 с.: ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
  • Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+