Пример

Оцените значение выражения (2·x−1)6−4·(2·x−1)3+5.

Решение

Проведем ряд тождественных преобразований выражения, направленных на выделение полного квадрата:

Полученное и исходное выражения тождественно равные и имеют одинаковые области допустимых значений. При этом мы можем оценить значения полученного выражения. Действительно, по известной оценке x2≥0 (при необходимости смотрите оценки значений основных элементарных функций) и с учетом информации пункта «оценка значений функции y=f(g(x)) через оценку значений функции y=f(x)» мы можем утверждать, что ((2·x−1)3−2)2≥0. Дальше по методу получения оценок с использованием свойств числовых неравенств осуществляем прибавление к обеим частям последнего неравенства число 1, имеем
((2·x−1)3−2)2+1≥0+1
((2·x−1)3−2)2+1≥1.

Следовательно, (2·x−1)6−4·(2·x−1)3+5≥1.

Ответ:

(2·x−1)6−4·(2·x−1)3+5≥1

К началу страницы