Пример

Оцените значения выражения .

Решение

Нам известны оценки арктангенса и косинуса: и (смотрите оценки значений основных элементарных функций). Теперь обращаемся к методу получения оценок с использованием свойств неравенств:

и

Дальше не стоит спешить с почленным умножением полученных оценок и . Дело в том, что метод получения оценок с использованием свойств числовых неравенств позволяет проводить почленное умножение оценок одинакового смысла только тогда, когда соответствующие умножаемые выражения принимают только положительные значения. А у нас выражение cosx−5 принимает только отрицательные значения, что отчетливо видно из оценки .

Что же делать дальше? Преобразовать исходное выражение к виду . Для чего? Чтобы умножаемые выражения принимали только положительные значения, что в дальнейшем позволит нам провести почленное умножение оценок. Здесь для выражения имеет место оценка , которая легко получается из найденной чуть выше оценки путем умножения всех частей неравенства на минус единицу и изменением знаков неравенств на противоположные. Теперь почленно умножим оценки и . Имеем

Умножение всех частей полученного неравенства на минус единицу, сопровождающееся изменением знаков неравенства на противоположные, дает оценку . А так как ОДЗ для выражений и одинаковая, и эти выражения тождественно равные, то (при необходимости смотрите преобразование выражений для получения оценок).

Ответ:

К началу страницы