Оцените значения выражения .

Нам известна оценка для корня: (при необходимости освежите в памяти оценки значений основных элементарных функций). Эта оценка, а также метод получения оценок на основе свойств числовых неравенств позволяют получить интересующую нас оценку. Действительно. Прибавление к обеим частям неравенства числа 2/3 дает оценку . А с опорой на следствие из свойства умножения верных числовых неравенств на положительное число (если a и b – положительные числа и если a<b (>, ≤, ≥), то ()) можно утверждать, что . Упростив значение числового выражения в правой части, получаем нужную нам оценку значений выражения , она такова: .

Полученную оценку можно уточнить: . Это объясняется тем, что дробь принимает только положительные значения, так как ее знаменатель принимает только положительные значения.

Итак,

Можно уточнить: выражение принимает только положительные значения, значит, дробь тоже принимает только положительные значения, поэтому, .