Схема Горнера.
Для вычисления коэффициентов частного и остатка от деления многочлена 
на линейный двучлен x-s очень удобно использовать схему Горнера (иногда называют метод Горнера).
Заполняется таблица:
Полученные числа 
являются коэффициентами частного от деления многочлена на двучлен x-s, а 
- остатком. То есть,
Пример.
Найти частное и остаток от деления многочлена 
на линейный двучлен х-1.
Решение.
В нашем примере s = 1, коэффициенты 
.
Воспользуемся схемой Горнера:
Таким образом, 
- частное, 
- остаток от деления.
В следующем примере не будем давать такие подробные пояснения.
Пример.
Убедиться, что многочлен 
делится на двучлен 
без остатка и найти частное.
Решение.
Проверим это с использованием схемы Горнера:
Получили остаток равный нулю, что говорит о делимости исходного многочлена без остатка на двучлен. Частным является многочлен 
Когда 
, то можно говорить о делимости многочлена на двучлен x-s, другими словами, s – корень исходного многочлена. По следствию из теоремы Безу, такой многочлен представляется в виде произведения:
Поэтому, схему Горнера удобно применять для отыскания целых корней приведенных уравнений высших степеней с целыми коэффициентами и для разложения многочленов на множители.
Пример.
Найти корни уравнения 
и разложить многочлен в левой части уравнения на множители.
Решение.
Если это уравнение имеет целые корни, то они находятся среди делителей свободного члена. Запишем эти делители 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6.
Проверим их по схеме Горнера.
То есть, х=1 корнем не является.
Продолжаем схему Горнера.
То есть, х=-1 является корнем, и исходный многочлен представится в виде 
Продолжим проверку делителей, начиная с х=-1 (так как корни могут повторяться), но в схеме Горнера коэффициентами будем считать значения последней полученной строки:
То есть, х=-1 не является повторяющимся (кратным) корнем. Проверяем следующий делитель:
То есть, х=2 не является корнем. Продолжаем схему Горнера для х=-2:
То есть, х=-2 является корнем уравнения, многочлен представляется в виде
Таким образом, получили требуемое разложение. Из него видно, что последним третьим корнем является х=3. Завершим таблицу, в качестве коэффициентов будем использовать уже значения последней полученной строки:
Вывод: последняя таблица, заполненная по схеме Горнера, по сути, является решением рассмотренного примера.
Конечно, можно было схему Горнера заменить делением многочлена на линейный двучлен столбиком. Но о вкусах, как известно, не спорят.
Ответ:
х=-1, х=-2, х=3, 
.