Решение показательных уравнений методом логарифмирования
Знакомство с логарифмом числа открывает возможность использования метода логарифмирования для решения уравнений. Преимущественно методом логарифмирования решаются показательные уравнения. В этой статье мы подробно разберем, как проводится решение показательных уравнений методом логарифмирования. Здесь мы дадим необходимую теорию и, конечно же, рассмотрим характерный пример решения показательного уравнения методом логарифмирования.
Теория
Решение каких показательных уравнений проводится методом логарифмирования
В основном, методом логарифмирования решаются показательные уравнения в двух следующих случаях:
-
В одной части уравнения находится степень, произведение или частное степеней, а в другой – положительное число. Например, 2x−1=10,
и др.
- И в одной, и в другой части уравнения находится степень, произведение или частное степеней, возможно с положительным числовым коэффициентом. Например, 3x2−1=5·2x+1 и др.
Как проводится решение
Во-первых, нужно убедиться, что обе части показательного уравнения принимают только положительные значения на ОДЗ для исходного уравнения. Во-вторых, проводится логарифмирование обеих частей уравнения по одному и тому же положительному и отличному от единицы основанию. В-третьих, решается уравнение, полученное в результате логарифмирования. Это дает решение исходного уравнения.
По какому основанию логарифмировать
В принципе, в качестве основания логарифма можно брать любое положительное и отличное от единицы число. Обычно логарифмирование проводят по основанию, равному основанию одной из степеней, фигурирующих в исходном уравнении. Также в ходу основание 10. Это удобно тем, что дает возможность проводить некоторые попутные вычисления при помощи таблицы десятичных логарифмов.
Пример решения показательного уравнения
Рассмотрим характерный пример решения показательного уравнения методом логарифмирования.
.