Решение показательных уравнений через ОДЗ
Продолжаем изучать тему решение показательных уравнений. Иногда можно получить решение показательного уравнения с опорой только лишь на область допустимых значений (ОДЗ) переменной для этого уравнения. То есть, в некоторых случаях возможно решение показательных уравнений через ОДЗ. В этой статье мы разберем такие случаи. Здесь мы дадим соответствующую теорию, и рассмотрим примеры решения характерных показательных уравнений через ОДЗ.
Теория
Через ОДЗ решаются уравнения, область допустимых значений переменной для которых представляет собой пустое множество или конечный набор чисел. Например, через ОДЗ можно решить показательные уравнения 
и 
: область допустимых значений для первого из них является пустым множеством, а ОДЗ для второго уравнения является одним единственным числом 0.
Метод решения уравнений через ОДЗ, в том числе и показательных, базируется на двух следующих моментах:
- Если ОДЗ для уравнения есть пустое множество, то уравнение не имеет решений.
- Если ОДЗ для уравнения состоит из нескольких чисел, то через проверку подстановкой выясняется, какие из этих чисел являются корнями, а какие – не являются.
Так показательное уравнение не имеет решений, так как ОДЗ для него есть пустое множество. Для показательного уравнения ОДЗ есть единственное число 0, проверка подстановкой показывает, что это число является корнем уравнения, следовательно, нуль – это единственный корень уравнения.
За более полной информацией обращайтесь к общей статье решение уравнений через ОДЗ.
Примеры решения характерных показательных уравнений
Что представляет собой характерное показательное уравнение, которое решается через ОДЗ? Это уравнение, для решения которого не подходят другие более привычные методы решения показательных уравнений, и ОДЗ для которого является пустым множеством или множеством, состоящим из нескольких чисел. Вот пример такого уравнения 
. Давайте разберем его решение.