Решение показательных уравнений методом разложения на множители

Продолжаем изучать, как проводится решение показательных уравнений. Одним из методов решения показательных уравнений является метод разложения на множители. В этой статье мы поговорим про решение показательных уравнений методом разложения на множители. Сначала кратко напомним теорию. После этого разберем решения нескольких характерных показательных уравнений.

Теория

Метод разложения на множители применяется для решения уравнений, в левой части которых находится произведение нескольких выражений с переменной, а в правой – нуль. Например, с его помощью могут быть решены показательные уравнения (2x−8)·(9x+2·3x−3)·(3x+2)=0, и др.

Решение уравнений f1(x)·f2(x)·…·fn(x)=0 методом разложения на множители, в том числе и показательных, предполагает переход к совокупности уравнений f1(x)=0, f2(x)=0, …, fn(x)=0 на области допустимых значений (ОДЗ) переменной x для исходного уравнения.

За более детальной информацией обращайтесь к материалу метод разложения на множители при решении уравнений.

К началу страницы

Примеры с решениями

Рассмотрим пример решения показательного уравнения методом разложения на множители. Возьмем показательное уравнение, в левой части которого находится произведение трех выражений с переменной в показателе степени, а в правой – нуль. Его решение по методу разложения на множители заменится решением совокупности трех показательных уравнений на ОДЗ для исходного уравнения.

Пример

Решите уравнение

Смотреть решение

Решенное показательное уравнение можно назвать «подготовленным» к решению методом разложения на множители, так как в его левой части находится произведение нескольких выражений, а в правой - нуль. Но часто решаемые уравнения изначально имеют другую структуру, однако они путем проведения некоторых преобразований могут быть приведены к нужному для использования метода разложения на множители виду. Приведем пример.

Пример

Решите показательное уравнение

Смотреть решение

При решении последнего примера нам пришлось преобразовывать показательное уравнение к виду, позволяющему действовать по методу разложения на множители. Да и вообще решение показательных уравнений, как, впрочем, и любых других, редко обходится без преобразований. Так что есть смысл более основательно поговорить о преобразованиях, наиболее часто используемых при решении показательных уравнений. Сделаем это в статье решение показательных уравнений через преобразования.

К началу страницы