Методы решения логарифмических уравнений - какие существуют и как выбрать подходящий
- Методы решения логарифмических уравнений - список методов
- Методы решения логарифмических уравнений - как выбрать подходящий
Методы решения логарифмических уравнений - список методов
В первую очередь перечислим методы решения логарифмических уравнений, характерные именно для уравнений этого вида:
- метод решения простейших логарифмических уравнений
- метод решения уравнений по определению логарифма
- метод потенцирования
Также для решения логарифмических уравнений используются практически все изученные к этому моменту методы решения уравнений, причем наиболее часто применяется метод введения новой переменной и метод разложения на множители.
Методы решения логарифмических уравнений - как выбрать подходящий
Как видите, методов решения логарифмических уравнений довольно много. Здесь возникает вопрос выбора подходящего метода решения для каждого заданного логарифмического уравнения. Давайте разбираться, как выбрать подходящий метод решения.
По большому счету, выбор метода решения данного логарифмического уравнения – это последовательный перебор всех известных методов с прикидкой возможности их использования. А прикидка возможности использования того или иного метода решения – это исследование уравнения на предмет того, соответствует ли оно условиям применимости данного метода. При хорошем владении методами решения и должной практике такой перебор с прикидкой проводится очень быстро и рационально. Но давайте разберем этот процесс изнутри.
Начать следует с повторения условий применимости всех методов, которые используются для решения логарифмических уравнений, а также стоит для каждого метода привести примеры характерных логарифмических уравнений. Во многих случаях этого уже будет достаточно, чтобы выбрать подходящий метод решения:
Здесь уместно привести ссылку на материал решение логарифмических уравнений, там есть решения почти всех логарифмических уравнений, фигурирующих выше.
Теперь давайте пошагово рассмотрим процесс перебора методов с прикидкой возможности их применения. Для этого обратимся к конкретному примеру.
Пусть нам для решения дано логарифмическое уравнение lgx·(log2(x+9)−3)=0. Каким методом его решать? Для ответа на этот вопрос начинаем по очереди перебирать известные методы решения логарифмических уравнений и прикидывать возможность их применения. Метод решения простейших логарифмических уравнений не подходит, так как заданное уравнение не является простейшим логарифмическим logax=b. Что насчет метода решения по определению логарифма? Как известно, этот метод используется для решения уравнений logaf(x)=b и logh(x)f(x)=g(x), а наше уравнение не такое. Метод потенцирования нас тоже не устраивает, так как он предназначен для решения уравнений logh(x)f(x)=logh(x)g(x), а заданное нам уравнение имеет другую структуру. Следующий по очереди – метод разложения на множители. Он применяется для решения уравнений, в левой части которых находится произведение нескольких выражений с переменной, а в правой - нуль. В данном нам логарифмическом уравнении lgx·(log2(x+9)−3)=0 левая часть есть произведение двух выражений с переменной lgx и logx(x+9)−3, а правая – нуль. Значит, можно пробовать решить заданное логарифмическое уравнение методом разложения на множители.
А что делать, если перебор методов решения логарифмических уравнений с прикидкой возможности их применения не позволил определиться с методом решения. В таком случае, почти наверняка, заданное логарифмическое уравнение нуждается в преобразовании. Так что самое время начать разбираться в тем, как проводится преобразование логарифмических уравнений