Решите иррациональное уравнение

Очевидно, есть возможность упростить вид уравнения. Проведем преобразование уравнения. Поработаем с выражением в числителе: (2·x−x)·x²−x³=x·x²−x³=x³−x³=0. Таким образом, от исходного уравнения можно перейти к уравнению , причем эти уравнения равносильны, так как проведенные в числителе преобразования являются равносильными.

Теперь заменим выражение 0/x тождественно равным ему выражением 0, что дает , и дальше заменим произведение тождественно равным ему выражением 0, что дает верное числовое равенство 0=0. Таким образом, исходное иррациональное уравнение является уравнением, сводящимся к числовому равенству. Отметим, что проведенные преобразования приводят к расширению ОДЗ.

Так путем преобразования исходного иррационального уравнения мы пришли к верному числовому равенству, при этом мы не прибегали к возведению обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень. Значит, решением исходного уравнения является любое число из его ОДЗ. Таким образом, остается лишь найти ОДЗ для исходного уравнения, оно является искомым решением:

[−2, 0)∪(0, 2].