Решите уравнение

Иррациональные уравнения подобного вида можно решать методом решения уравнений по определению корня. Этот метод решения состоит в замене уравнения системой , которая имеет то же множество решений.

Так от заданного иррационального уравнения мы переходим к системе . Решение системы начинаем с решения уравнения (x−1)²=2·x²+7. Проведем несколько равносильных преобразований. Во-первых, используем формулу сокращенного умножения квадрат разности, это приведет нас к равносильному уравнению x²−2·x+1=2·x²+7. Дальше собираем все слагаемые в одной части уравнения и приводим подобные, что дает опять же равносильное квадратное уравнение x²+2·x+6=0. Решаем его через четвертую часть дискриминанта (можно искать и просто дискриминант, но так как коэффициент при x четный, то удобнее искать его четвертую часть): D₁=D/4=1²−1·6=−5. Так как −5 число отрицательное, то уравнение x²+2·x+6=0 не имеет действительных корней. Значит, первое уравнение системы не имеет корней. Этот результат позволяет нам обойтись без решения неравенства x−1≥0, а сразу сделать вывод о том, что система не имеет решений. Следовательно, не имеет решений и исходное иррациональное уравнение.

нет решений.