Уравнения, решение уравнений

Равенство в математике

Получите начальное представление о равенствах, узнайте что это такое и как они записываются.

Числовые равенства, свойства числовых равенств

Познакомьтесь с числовыми равенствами и присущими им свойствами, рассмотрите обоснование свойств числовых равенств.

Уравнение и его корни

Дано определение уравнения и его корней, приведены примеры.

Равносильные уравнения, уравнения-следствия

Узнайте, какие уравнения называют равносильными, а какие - уравнениями-следствиями.

Преобразование уравнений, равносильные преобразования

Познакомьтесь с преобразованиями, которые используются при решении уравнений. Разберитесь, какие преобразования приводят к равносильным уравнениям, а какие - к уравнениям-следствиям.

Посторонние корни уравнения, отсеивание посторонних корней

Введено понятие постороннего корня, разобраны основные способы отсеивания посторонних корней, приведены характерные примеры с подробными решениями.

Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, множителя, ...

Научитесь находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое и т.п., запомните соответствующие правила и потренируйтесь в решении примеров.

Линейные уравнения, примеры, решения

Подробно разобрано как решаются линейные уравнения при различных значениях коэффициентов, показаны примеры решения типовых линейных уравнений.

Решение квадратных уравнений

Разберитесь с решением квадратных уравнений, запомните формулу корней через дискриминант и научитесь применять ее для поиска решений уравнения.

Теорема Виета, формулы Виета

Сформулирована и доказана теорема Виета и обратная ей теорема, указывающая связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, показаны разнообразные примеры ее применения.

Решение кубических уравнений

Посмотрите как решаются кубические уравнения, в частности, двучленные и возвратные, обратите внимание на примеры решения кубических уравнений по формулам Кардано.

Решение уравнений четвертой степени

Разберите основные подходы к решению уравнений четвертой степени, научитесь применять их при решении примеров.

Уравнения высших степеней, примеры, решения

Узнайте на чем основано решение уравнений высших степеней, тщательно разберитесь в решении их наиболее часто встречающихся видов - уравнений с целыми коэффициентами.

Рациональные уравнения, примеры, решения

Показано как решаются рациональные уравнения, как целые, так и дробрые, приведены решения примеров с детальными пояснениями.

Иррациональные уравнения, методы решения, примеры

Получите представление об иррациональных уравнениях, ознакомьтесь с основными методами их решения, рассмотрите подробные решения характерных примеров.

Уединение радикала (корня), определение, примеры

Научитесь проводить уединение радикала, произведения с радикалом, дроби с радикалом, что часто используется при решении иррациональных уравнений.


Общие методы решения уравнений

Общие методы решения уравнений

Дан обзор общих методов решения уравнений (метод введения новой переменной, метод разложения на множители, функционально-графический метод и т.д.)

Решение уравнений, сводящихся к числовым равенствам

Разобран метод решения уравнений 0·f(x)=0 и 0·f(x)=C, C≠0, которые сводятся к числовым равенствам.

Уравнения «дробь равна нулю»: метод решения, примеры

Разобрано, в чем состоит и на чем базируется метод решения уравнений «дробь равна нулю». Приведены решения характерных примеров.

Решение уравнений через ОДЗ

Узнайте, какие уравнения могут быть решены через ОДЗ. Описан метод решения, дан алгоритм, показаны решения примеров.

Метод введения новой переменной

Подробно описан метод введения новой переменной, дано обоснование метода, записан алгоритм решения уравнений, показаны решения примеров.

Метод разложения на множители

Узнайте, когда применяется этот метод, в чем он состоит, на чем базируется, и как с его помощью решаются уравнения.

Метод освобождения от внешней функции

Разобрано, как и когда можно переходить от решения уравнения h(f(x))=h(g(x)) к решению более простого уравнения f(x)=g(x).

Функционально-графический метод решения уравнений

Дан обзор трех основных направлений функционально-графического метода решения уравнений: графического метода, метода оценки и метода, использующего возрастание/убывание.

Графический метод решения уравнений: описание метода, примеры

Как можно решить уравнение при помощи графиков функций, отвечающих частям уравнения?

Одна функция убывает, другая - возрастает. Метод решения уравнений

Рассмотрен метод решения уравнений, одной части которого отвечает возрастающая функция, а другой - убывающая.

Метод оценки: описание метода, примеры решения уравнений

Разобрано, когда через оценки значений частей уравнения можно получить его решение.