Уравнения, решение уравнений
Получите начальное представление о равенствах, узнайте что это такое и как они записываются.
Познакомьтесь с числовыми равенствами и присущими им свойствами, рассмотрите обоснование свойств числовых равенств.
Дано определение уравнения и его корней, приведены примеры.
Узнайте, какие уравнения называют равносильными, а какие - уравнениями-следствиями.
Познакомьтесь с преобразованиями, которые используются при решении уравнений. Разберитесь, какие преобразования приводят к равносильным уравнениям, а какие - к уравнениям-следствиям.
Введено понятие постороннего корня, разобраны основные способы отсеивания посторонних корней, приведены характерные примеры с подробными решениями.
Научитесь находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое и т.п., запомните соответствующие правила и потренируйтесь в решении примеров.
Подробно разобрано как решаются линейные уравнения при различных значениях коэффициентов, показаны примеры решения типовых линейных уравнений.
Разберитесь с решением квадратных уравнений, запомните формулу корней через дискриминант и научитесь применять ее для поиска решений уравнения.
Сформулирована и доказана теорема Виета и обратная ей теорема, указывающая связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения, показаны разнообразные примеры ее применения.
Посмотрите как решаются кубические уравнения, в частности, двучленные и возвратные, обратите внимание на примеры решения кубических уравнений по формулам Кардано.
Разберите основные подходы к решению уравнений четвертой степени, научитесь применять их при решении примеров.
Узнайте на чем основано решение уравнений высших степеней, тщательно разберитесь в решении их наиболее часто встречающихся видов - уравнений с целыми коэффициентами.
Показано как решаются рациональные уравнения, как целые, так и дробрые, приведены решения примеров с детальными пояснениями.
Получите представление об иррациональных уравнениях, ознакомьтесь с основными методами их решения, рассмотрите подробные решения характерных примеров.
Научитесь проводить уединение радикала, произведения с радикалом, дроби с радикалом, что часто используется при решении иррациональных уравнений.
Необходимая теория. Подробные решения характерных показательных уравнений.
Получите представление о логарифмических уравнениях и их решении
Методы решения уравнений
Дан обзор всех основных методов решения уравнений (метод введения новой переменной, метод разложения на множители, функционально-графический метод и т.д.)
Разобран метод решения уравнений 0·f(x)=0 и 0·f(x)=C, C≠0, которые сводятся к числовым равенствам.
Разобрано, в чем состоит и на чем базируется метод решения уравнений «дробь равна нулю». Приведены решения характерных примеров.
Узнайте, какие уравнения могут быть решены через ОДЗ. Описан метод решения, дан алгоритм, показаны решения примеров.
Подробно описан метод введения новой переменной, дано обоснование метода, записан алгоритм решения уравнений, показаны решения примеров.
Узнайте, когда применяется этот метод, в чем он состоит, на чем базируется, и как с его помощью решаются уравнения.
Разобрано, как и когда можно переходить от решения уравнения h(f(x))=h(g(x)) к решению более простого уравнения f(x)=g(x).
Дан обзор трех основных направлений функционально-графического метода решения уравнений: графического метода, метода оценки и метода, использующего возрастание/убывание.
Как можно решить уравнение при помощи графиков функций, отвечающих частям уравнения?
Рассмотрен метод решения уравнений, одной части которого отвечает возрастающая функция, а другой - убывающая.
Разобрано, когда через оценки значений частей уравнения можно получить его решение.