Решите уравнение

Как обычно, сначала нужно определиться с методом решения уравнения. Очевидно, никакие преобразования уравнения не дают возможности перейти к каким-либо более простым уравнениям. В нашем случае можно пробовать разве что функционально-графический метод. Здесь замечаем, что функции, отвечающие частям уравнения, довольно простые в плане построения их графиков. Так что попробуем провести решение уравнения графическим методом.

Построим в одной системе координат графики функций и . График квадратичной функции – это парабола. Вычислим координаты ее вершины: , . Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при x² – отрицательный. Возьмем еще несколько контрольных точек, симметричных относительно абсциссы вершины:

График функции легко получить через геометрические преобразования графика функции y=cosx. Нужно лишь сжать косинусоиду вдоль оси абсцисс с коэффициентом .

Получаем такой чертеж:

Отчетливо видны две точки пересечения графиков функций и . Мы хорошо знаем поведение построенных функций. Это нам позволяет утверждать, что за пределами видимой области точек пересечения графиков нет. Значит, можно говорить, что решаемое уравнение имеет два корня.

Определим абсциссы точек пересечения. По чертежу можно судить об их приближенных значениях: −3,5 и 1,5. Это есть приближенные значения корней решаемого уравнения.

Возможно, найденные значения являются точными значениями корней. Давайте проверим это предположение, для чего выполним проверку подстановкой:

Проверка показала, что −3,5 и 1,5 – это корни уравнения . Таким образом, графический метод позволил нам определить точные корни уравнения.

−3,5, 1,5.