Решите уравнение .

Заданное уравнение – это показательное уравнение, так как переменная в его записи находится в показателях степеней. Теперь из всех методов решения показательных уравнений нужно выбрать подходящий для нашего случая. Последовательная прикидка методов показывает, что внимания заслуживает только функционально-графический метод решения уравнений, а из трех его направлений можно пробовать графический метод или метод оценки. Но так как для построения графика функции, отвечающей левой части уравнения, придется проводить исследование, то стоит сначала попробовать получить решение через оценки. Их получить проще. Итак, пробуем решить уравнение методом оценки.

Оценим значения выражений (функций) и , отвечающих частям показательного уравнения .

Начнем с выражения . Так как x²≥0, то . А из полученной оценки и из того, что из двух степеней с одинаковыми положительными и меньшими единицы основаниями больше та степень, показатель которой меньше (см. свойства степеней), следует оценка , что то же самое .

Переходим к оцениванию значений выражения . Известно, что степень любого положительного числа есть положительное число, значит, 3^1-x>0. Следовательно, .

Таким образом, значения левой части решаемого показательного уравнения больше или равны 1/2, а значения правой части – меньше 1/3. А так как , то можно утверждать, что равенство недостижимо. То есть, заданное нам уравнение не имеет решений.

нет решений.