Решите показательное уравнение

Первое, что нам нужно сделать, это выбрать метод решения показательного уравнения. Беглый анализ записи уравнения заставляет нас отказаться от большинства известных и привычных методов решения. Чуть остановимся на этом. Так как не просматривается возможность привести уравнение к виду a^f(x)=a^g(x), то приходится отказываться от метода уравнивания показателей и схожего с ним по результату метода логарифмирования. Выражения с переменной к единому виду не приводятся, это заставляет отложить в сторону мысль о введении новой переменной. Получить произведение в левой части уравнения при нуле в правой части тоже не представляется возможным, так что забываем про метод разложения на множители. И так далее. Здесь даже функционально-графический метод остается не у дел: графики строить сложно, возрастание-убывание функций под большим вопросом, оценивать значения выражений сложно. Остается надежда на область допустимых значений (ОДЗ), или придется искать какой-нибудь специфический метод решения.

Давайте найдем ОДЗ для заданного показательного уравнения:

ОДЗ состоит из двух чисел −1 и 4. Это позволяет решить уравнение через ОДЗ. Для этого нам достаточно проверить подстановкой числа −1 и 4 на предмет того, являются ли они корнями решаемого уравнения :

Следовательно, показательное уравнение имеет единственный корень 4.

4.