Решите показательные уравнения:

а)

б)

Нам нужно решить показательные уравнения. Заметим, что уравнения различаются лишь числом в правой части. Видна возможность с опорой на свойства степеней упростить выражения, находящиеся в левых частях уравнений, представив их в виде степеней числа 2. Проведем соответствующие преобразования уравнений:

Выяснилось, что выражение преобразуется в число 1. Таким образом, заданные показательные уравнения – это уравнения, сводящиеся к числовым равенствам. Первое уравнение сводится к неверному числовому равенству , значит, оно не имеет решений. Второе уравнение путем замены выражения в его левой части тождественно равным ему выражением, которым является число 1, сводится к верному числовому равенству 1=1. Такое преобразование уравнения, как известно, не приводит к появлению посторонних корней в рамках области допустимых значений (ОДЗ) переменной x для решаемого уравнения. Значит, решением уравнения является вся область допустимых значений для этого уравнения. Таким образом, остается найти ОДЗ для уравнения . Здесь ОДЗ определяется одним единственным условием x+1≥0, откуда находим x≥−1. Итак, решением показательного уравнения под литерой б) является числовое множество x≥−1.

а) нет решений

б) x≥−1