Решите показательное уравнение

Нам нужно решить показательное уравнение. Выберем метод решения показательного уравнения. Мы видим повторяющиеся выражения в записи уравнения. Это навевает на мысль о переносе слагаемых в одну часть, их группировке и вынесении общих множителей за скобки:

Все проделанные преобразования являются равносильными преобразованиями уравнения. Поэтому, полученное и исходное уравнения являются равносильными уравнениями. Значит, решив полученное уравнение, мы получим решение исходного уравнения.

Полученное показательное уравнение , очевидно, можно решить методом разложения на множители, так как в левой части уравнения находится произведение двух выражений, а в правой – нуль.

Согласно методу разложения на множители нам нужно решить совокупность двух уравнений и на области допустимых значений для уравнения .

Показательное уравнение равносильно уравнению , которое можно решить методом уравнивания показателей:

Первое уравнение совокупности решено. Оно имеет один единственный корень 1. Переходим к решению второго уравнения совокупности.

Нам нужно решить показательное уравнение . Здесь уместно провести решение показательного уравнения через преобразования:

Итак, мы решили оба уравнения совокупности, и нашли два корня 1 и 1,5. Остается проверить, принадлежат ли они ОДЗ для уравнения . Найдем ОДЗ: 2−x≥0, x≤2. Очевидно, и 1, и 1,5 принадлежат ОДЗ. Значит, оба этих числа являются корнями уравнения . А из равносильности этого уравнения исходному уравнению следует, что 1 и 1,5 – искомое решение.

1 и 1,5.