Решите показательное уравнение .

Здесь лучше всего вспомнить, что любое число можно рассматривать как степень с показателем 1. Это позволяет взглянуть на заданное показательное уравнение как на уравнение , то есть, как на уравнение a^f(x)=a^g(x), где a=2/3, f(x)=x²+4·x−4, g(x)=1. А уравнения такого вида решаются методом уравнивания показателей.

Согласно методу уравнивания показателей уравнение равносильно уравнению x²+4·x−4=1, которое легко преобразуется в квадратное уравнение x²+4·x−5=0. Решив его, получим корни исходного показательного уравнения:

−5, 1.