Решите показательное уравнение .

Очевидно, заданное уравнение – показательное (при необходимости смотрите что такое показательные уравнения), причем оно имеет вид a^f(x)=a^g(x), где a=4, f(x)=2·(x−1), g(x)=5·x+1. Такие уравнения, обычно, решают методом уравнивания показателей. Таким путем пойдем и мы.

Согласно выбранному методу мы должны, во-первых, уравнять показатели степеней, составляющих исходное уравнение, то есть, перейти от уравнения a^f(x)=a^g(x) к уравнению f(x)=g(x), во-вторых, решить полученное уравнение. Его решение является решением исходного уравнения. Давайте действовать.

Уравниванием показатели степеней, составляющих исходное уравнение . Это действие дает нам уравнение 2·(x−1)=5·x−1. Это рациональное уравнение, его решение находится при помощи следующих равносильных преобразований:
2·(x−1)=5·x−1,
2·x−2=5·x−1,
2·x−5·x=−1+2,
−3·x=1,
x=−1/3.

Так мы получили решение показательного уравнения . Оно имеет единственный корень −1/3.

−1/3.