Что такое простейшие иррациональные уравнения?
Продолжаем разбираться с вопросом, что такое иррациональные уравнения. Иногда встречается термин «простейшие иррациональные уравнения». В этой статье мы разъясним, что понимают под простейшими иррациональными уравнениями.
Сразу скажем, что в основных учебниках алгебры и начал анализа этот термин не фигурирует, но иногда встречается в задачниках и методичках, например, в [1, с. 37]. Считать ли его общепринятым? Вопрос открытый. Но, в любом случае, не помешает знать, какой смысл в него вкладывают.
Определение
Обычно простейшими называют иррациональные уравнения вида 
, где f(x) и g(x) некоторые рациональные выражения с переменной x.
В этом свете простейшим иррациональным уравнением можно назвать, например, уравнение 
или 
.
Чем можно объяснить появление такого названия «простейшие иррациональные уравнения»? Например, тем, что решение иррациональных уравнений часто требует изначального их приведения к виду и дальнейшему применению каких-либо стандартных методов решения. Вот иррациональные уравнения в таком виде и называют простейшими.
Теперь мы отчетливо понимаем, какие уравнения называются иррациональными и, в частности, простейшими иррациональными. На этой основе можно спокойно начинать разбираться с решением иррациональных уравнений.